Question

如图所示是小明同学设计的一个能调节灯泡亮度的电路．灯L标有“12V 12W”字样，滑动变阻器的最大阻值为30Ω，电源电压保持不变．（设灯丝电阻不随温度变化）当P移到距离a端为全长的

1

5

时，灯L恰好正常发光，则当P移到b端时7min内电路消耗的电能为

7560

J；P移动过程中滑动变阻器消耗的最大功率为

6.75

W．

Answer 1

分析：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联．
（1）根据题意求出灯L恰好正常发光时滑动变阻器接入电路中的电阻，根据灯泡正常发光时的功率和额定功率相等得出电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压，最后根据W=UIt求出7min内电路消耗的电能；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，利用数学知识得出消耗的最大功率．

解答：解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联．
（1）当P移到距离a端为全长的

1

5

时，滑动变阻器接入电路的电阻：
R_滑=

1

5

×30Ω=6Ω，
∵灯泡正常发光，
∴电路中的电流I=I_L额=

PL额

UL额

=

12V

12W

=1A，
根据欧姆定律可得：
灯泡的电阻R_L=

UL额

IL额

=

12V

1A

=12Ω，
电源的电压U=I（R_滑+R_L）=1A×（6Ω+12Ω）=18V，
7min内电路消耗的电能：
W=UIt=18V×1A×7×60s=7560J；
（2）电路中的电流：
I′=

U

R+RL

=

18

R+12

，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=（I′）²R=（

18

R+12

）²R=

324

R2+24R+144 R

=

324

R+ 144 R +24

=

324

( R )2+( 12 R )2-24+48

=

324

( R - 12 R )2+48

，
当

R

-

12

R

=0时，P_滑最大，则
P_滑max=

324

48

W=6.75W．
故答案为：7560；6.75．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是知道灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，难点在于数学知识中极值的求法．