Question

（2012?平谷区一模）如图甲，轻质杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重N通过细绳竖直拉着杠杆B端，使用过程中杠杆始终在水平位置平衡．已知AO：OB=2：5．当圆柱形物体M浸没在水面以下匀速上升时，作用在绳子自由端的拉力为F₁，配重N对地面的压强为P₁，滑轮组的机械效率为η₁；当物体M的上表面露出水面20cm时，作用在绳子自由端的拉力为F₂，配重N地面的压强为P₂，滑轮组的机械效率为η₂；当物体M全部露出水面后匀速上升时，作用在绳子自由端的拉力为F₃，配重N对地面的压强为P₃，滑轮组的机械效率为η₃；已知滑轮组中大小两种滑轮的质量之比为9：2，配重N的质量为64.8kg，物体M的底面积为600cm²，物体M的质量与体积的关系的图象如图乙所示，若F₁：F₂=5：6，P₁：P₃=6：5，（不计水的阻力、绳重和摩擦，g取10N/kg）．
求：
（1）当滑轮组的机械效率为88%时，物体M受到的浮力；
（2）出水后如果物体M以0.1m/s的速度匀速上升，小明作用在绳子自由端拉力F₃的功率．

Answer 1

分析：（1）①对三种情况进行受力分析：当物体M浸没在水面以下匀速上升时，当物体M的上表面露出水面20cm时，当物体M全部露出水面以后匀速上升时；
②求出配重N的重力和M的密度，以及物体的上表面露出20cm后，物体露出水面的体积；进而求出物体减小的浮力，

F1

F2

=

5

6

得出关于G动大和物体M的体积V的方程；
③在图甲和丙中根据杠杆平衡条件可得F_A1×OA=F_B1×OB，而F_B1′=F_B1=F_A1×

2

5

=（2_F1+G_动小）×

2

5

=（2F₁+

2

9

G_动大）×

2

5

，F_B3′=F_B3=F_A3×

2

5

=（2_F3+G_动小）×

2

5

=（2F₃+

2

9

G_动大）×

2

5

，根据

P1

P3

=

F压1

F压3

=

N1

N3

=

GN-FB1′

GN- FB3′

=

6

5

，得出关于G动大和物体M的体积V的方程；联立方程组解得V和G_动大的大小；
④利用效率公式η₄=

W有用

W总

=

(GM+F浮3)h

(GM-F浮3+G动大)h

求物体M受到的浮力；
（2）知道物体移动的速度，求出绳子自由端移动的速度，再求出此时拉力大小，利用P=Fv求作用在绳子自由端拉力的功率．

解答：解：
（1）①当物体M浸没在水面以下匀速上升时，对大动滑轮和物体M、杠杆及配重N平衡状态下的受力分析如图甲所示．
当物体M的上表面露出水面20cm时，对大动滑轮和物体M、杠杆及配重N平衡状态下的受力分析如图乙所示．
当物体M全部露出水面以后匀速上升时，对大动滑轮和物体M、杠杆及配重N平衡状态下的受力分析如图丙所示．

②G_N=m_Ng=64.8kg×10N/kg=648N
ρ_M=2.7×10³kg/m³，G_动小=

2

9

G_动大，
物体的上表面露出20cm后，物体露出水面的体积是：
V_露=0.06m²×0.2m=0.012m³
物体减小的浮力是：
△F_浮=ρ_水gV_露=1.0×10³kg/m³×0.012m³×10N/kg=120N，
F_浮2=F_浮1-△F_浮，即：F_浮2=F_浮1-120N，

F1

F2

=

1 3 (GM+G动大-F浮1)

1 3 (GM+G动大-F浮2)

=

1 3 (GM+G动大-F浮1)

1 3 (GM+G动大-F浮1+120N)

=

GM+G动大-F浮1

GM+G动大-F浮1+120N

=

ρMgV-ρ水gV+G动大

ρMgV-ρ水gV+G动大+120N

=

(ρM-ρ水)gV+G动大

(ρM-ρ水)gV+G动大+120N

=

(2.7×103kg/m3-1.0×103kg/m3)×10N/kg×V+ G动大

(2.7×103kg/m3-1.0×103kg/m3)×10N/kg×V+G动大+120N

=

5

6

；---------①
③在图甲和丙中根据题意可知：
F_A1×OA=F_B1×OB
F_A1×2=F_B1×5
F_B1′=F_B1=F_A1×

2

5

=（2_F1+G_动小）×

2

5

=（2F₁+

2

9

G_动大）×

2

5

，
F_B3′=F_B3=F_A3×

2

5

=（2_F3+G_动小）×

2

5

=（2F₃+

2

9

G_动大）×

2

5

，

P1

P3

=

F压1

F压3

=

N1

N3

=

GN-FB1′

GN- FB3′

=

648N -FB1′

648N -FB3′

=

648N -(2F1+ 2 9 G动大) × 2 5

648N-(2F3+ 2 9 G动大) × 2 5

=

648N -(2F1+ 2 9 G动大 )

648N-(2F3+ 2 9 G动大 )

=

6

5

，
将F₁=

1

3

（G_M+G_动大-F_浮1）和F₃=

1

3

（G_M+G_动大）代入上式：

648N -(2[ 1 3 (GM+G动大-F浮1)]+ 2 9 G动大 )

648N-(2[ 1 3 GM+G动大] +  2 9 G动大 )

=

648N -(2[ 1 3 (ρMgV +G动大-ρ水gV )]+ 2 9 G动大 )

648N-(2[ 1 3 ρ水gV+ G动大] + 2 9 G动大 )

=

648N -(2[ 1 3 (2.7×103kg/m3×10N/kg×V  +G动大-1.0×103kg/m3×10N/kg×V  )]+ 2 9 G动大 )

648N-(2[ 1 3 2.7×103kg/m3×10N/kg×V+ G动大] + 2 9 G动大 )

=

6

5

，---------------------②
解①②得：
V=0.03m³，G_动大=90N，
η₄=

W有用

W总

=

(GM-F浮3)h

(GM-F浮3+G动大)h

=88%，
把G_动大=90N、G_M=810N代入解得：F_浮3=150N；
（2）∵物体移动的速度是0.1m/s，
∴绳子自由端移动的速度：
v=3×0.1m/s=0.3m/s，
F₃=

1

3

（G_M+G_动大）=

1

3

（810N+90N）=300N，
P=F₃v=300N×0.3m/s=90W．
答：（1）当滑轮组的机械效率为88%时，物体M受到的浮力为150N；
（2）出水后如果物体M以0.1m/s的速度匀速上升，小明作用在绳子自由端拉力F₃的功率为90W．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、效率公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识求解．