Question

如图所示，两个正方体铁块，边长之比为3：1，若如图甲所示放置，则B受到A的压力与水平地面受的压力之比为

27：28

，压强之比为

27：28

．若如图乙所示放置，则A受B的压力与水平地面受到的压力之比为

1：28

，压强之比为

9：28

．

Answer 1

分析：（1）B受到A的压力等于铁块A的重力，水平地面受的压力等于铁块A和B的重力之和，所以B受到A的压力与水平地面受的压力之比等于铁块A的重力与铁块A和B的重力之和之比，因为铁块密度相同，所以还等于铁块A的体积与铁块A和B的体积之和之比，还等于铁块A的边长的立方与铁块A的边长的立方和B的边长的立方之和之比．
（2）B与A的接触面积与B水平地面受的接触面积相同，都是B的面积，根据公式P=

F

S

可知B受到A的压强与水平地面受的压强之比等于B受到A的压力与水平地面受的压力之比．
（3）A受B的压力与水平地面受到的压力之比等于铁块B的重力与铁块A和B的重力之和之比，因为铁块密度相同，还等于铁块B的体积与铁块A和B的体积之和之比，还等于铁块B的边长的立方与铁块A的边长的立方和B的边长的立方之和之比．
（4）根据公式P=

F

S

，A受B的压强与水平地面受到的压强之比等于A受B的压力与B面积的比值再比上水平地面受到的压力与A面积的比值．

解答：解：（1）B受到A的压力与水平地面受的压力之比

F1

F2

=

GA

GA+GB

=

mA

mA+mB

=

VA

VA+VB

=

l 3 A

l 3 A + l 3 B

=

33

33+13

=

27

28

．
（2）B受到A的压强与水平地面受的压强之比

P1

P2

=

F1 SB

F2 SB

=

F1

F2

=

27

28

．
（3）A受B的压力与水平地面受到的压力之比

F3

F4

=

GB

GA+GB

=

mB

mA+mB

=

VB

VA+VB

=

l 3 B

l 3 A + l 3 B

=

13

33+13

=

1

28

．
（4）A受B的压强与水平地面受到的压强之比

P3

P4

=

F3 SB

F4 SA

=

F3SA

F4SB

=

1× l 2 A

28× l 2 B

=

1×32

28×12

=

9

28

．
故答案为：27：28；27：28；1：28；9：28．

点评：本题考查压力之比与压强之比的计算，垂直压在物体表面上的压力等于物体的重力，关键是接触面积的选择．