Question

（2010?密云县一模）如图所示，杠杆AOB及支架是一个固连在一起的整体，AO：BO=5：2．图中正方体D与水平地面的接触面积为8×10^-2m²，物体B的质量为2kg．当物体A的质量为9.2kg时，杠杆在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为4000pa．当把物体A换为质量为39.5kg的物体C，支点向左移，使AO：BO=4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压力为零．（杠杆、支架和托盘的重力不计，g取10N/kg．拉物体B的细绳系于物体B上表面中央并沿竖直方向）求：
（1）动滑轮的质量．
（2）物体D的质量．

Answer 1

分析：对物体正确受力分析，应用平衡条件及杠杆平衡条件列方程，然后可以求出动滑轮与物体D的质量．

解答：解：当物体A质量为9.2kg时，动滑轮、物体A、杠杆及物体D受力如图1所示，
当把物体A换为质量为39.5kgC时，动滑轮、物体C、杠杆及物体D受力如图2所示，

其中f′=f₁，N₁′=N₁，T₁′=T₁，
G_B=m_Bg=20N，G_A=m_Ag=92N，G_C=m_Cg=395N，
由题干图示可知F=G_B=20N，
N_D1=pS=4000Pa×8×10^-2m²=320N，
由平衡条件得：
2F=G₀+f₁，即40N=G₀+f₁  ①，
f₁+N₁=G_A，即f₁+N₁=92N  ②，
T₁+N_D1=G_D，即T₁+320N=G_D ③，
由杠杆平衡条件得：N₁×AO=T₁×0B ④，
由①②解得：N₁=G₀+52N ⑤，（G₀+52N）×AO=（G_D-320N）×OB  ⑥，
2F=G₀+f₂，即：40N=G₀+f₂  ⑦，
f₂+N₂=G_C，即f₂+N₂=395N  ⑧，T₂=G_D⑨，
由⑦⑧解得：N₂=G₀+345N  ⑩，
（G₀+3450N）×AO=G_D×OB  （11）
  将AO：B0=2：5代入⑥⑩解得：G_D=500N，G₀=20N，
∵G=mg，∴所以动滑轮的质量m₀=

G0

g

=

20N

10N/kg

=2kg，
D的质量m_D=

GD

g

=

500N

10N/kg

=50kg．
答：（1）动滑轮的质量为2kg．
（2）物体D的质量为50kg．

点评：本题难度较大，对物体正确受力分析是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、杠杆平衡条件即可正确解题．