Question

图是某水上打捞船起吊装置结构示意简图．某次打捞作业中，该船将沉没于水下深处的一只密封货箱以0.1m/s的速度匀速打捞出水面，已知该货箱体积为50m³，质量是200t．（ g取10N/kg，忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，不考虑风浪、水流等因素的影响．）
（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）货箱完全出水后，又被匀速吊起1m，已知此时钢缆绳拉力F为6.25×10⁵ N，起吊装置的滑轮组机械效率是多少？
（3）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力的功率为多少？

Answer 1

解：
（1）F_浮=ρ_液V_排g
=1.0×10³kg/m³×50m³×10N/kg
=5×10⁵N；
（2）由图可知，n=4，则s=4h=4×1m=4m，
拉力做的功：
W_总=Fs=6.25×10⁵N×4m=2.5×10⁶J．
W_有用=Gh=mgh=2×10⁵kg×10N/kg×1m=2×10⁶J，
η===80%；
（3）露出水面后：
∵忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，
∴F=（G_物+G_轮）
G_轮=4F-G_物=4×6.25×10⁵N-2×10⁶N=5×10⁵N，
露出水面前：
F′=（G_物+G_轮-F_浮）=（2×10⁶N+5×10⁵N-5×10⁵N）=5×10⁵N，
拉力端移动的速度：
v=4v_物=4×0.1m/s=0.4m/s，
钢缆绳拉力的功率：
P=F′v=5×10⁵N×0.4m/s=2×10⁵W．
答：（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是5×10⁵N；
（2）起吊装置的滑轮组机械效率是80%；
（3）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力的功率为2×10⁵W．
分析：（1）已知物体体积（浸没水中排开水的体积），根据浮力公式F_浮=ρgV_排可求受到的浮力．
（2）由图知，承担物重的绳子股数n=4，则s=4h，拉力做的功为总功，根据公式W=FS计算；对物体做的功为有用功，根据公式W=Gh计算；机械效率等于有用功除以总功；
（3）露出水面后，由于忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，利用F=（G_物+G_轮）求动滑轮重；露出水面前，物体受到水的浮力，利用F=（G_物+G_轮-F_浮）求此时的拉力，求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求钢缆绳拉力的功率．
点评：本题考查了浮力、功率、总功、有用功和机械效率的计算，主要是考查各种公式的灵活运用，本题的关键是知道物体露出水面前拉力F=（G_物+G_轮-F_浮），物体露出水面后拉力F=（G_物+G_轮）．