Question

（2007?西城区一模）科技小组的同学们在薄壁平底试管中装入一些细沙后，制成一个“土密度计”．把它放入水中漂浮时，试管露出水面的高度为3cm；把它放入豆浆中漂浮时，试管露出液面的高度为4cm．若试管和细沙总质量为20g，试管横截面积为1.6cm²．
求：
（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强；
（2）豆浆的密度．
（g=10N/kg，最后结果保留两位小数）

Answer 1

分析：（1）试管是平底的，漂浮在液面的试管，试管对液体的压力等于物体的重力，求出液体受到的压力，又知道受力面积，根据压强公式求出压强．
（2）漂浮在液面的试管，F_浮=G_物，然后根据阿基米德原理，求出试管排开水的体积．
知道试管排开水的体积，根据试管放在豆浆中，试管浸入量减小，根据减小量求出试管排开豆浆的体积．
知道试管排开豆浆的体积，根据阿基米德原理求出豆浆的密度．

解答：解：（1）水对试管底部的压强：
p=

F压

S

=

G

S

=

mg

S

=

0.02kg×10N/kg

1.6×10-4m2

=1.25×10³Pa．
（2）∵试管在水中漂浮时，F_浮=G，F_浮=ρ_液gV_排，
∴V_排水=

F浮

ρ水g

=

G

ρ水g

=

mg

ρ水g

=

m

ρ水

=

20g

1g/cm3

=20cm³，
V_排液=V_排水-S△h=20cm³-1.6cm²×（4cm-3cm）=18.4cm³，
∴ρ_液=

F浮

gV排液

=

G

gV排液

=

mg

gV排液

=

m

V排液

=

20g

18.4cm3

=1.09g/cm³．
答：（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强是1.25×10³Pa；
（2）豆浆的密度是1.09g/cm³．

点评：本题涉及到压强、阿基米德原理、漂浮条件等重要知识点的计算，本题综合性很强，难度较大．根据平底试管漂浮在液面上，平底试管对液体的压力等于试管的重力，是计算试管对水压强的关键；根据漂浮条件和阿基米德原理求出试管排开水的体积是计算豆浆密度的关键．