Question

【题目】如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ水），半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则（ ）

A.注水前，木块对容器底的压力为ρgh
B.注水前，木块对容器底的压强为πR2ρh
C.若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR2ρh
D.若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）木块的体积：V=Sh，
木块的质量：
m=ρV=ρSh，
木块的重力：
G=mg=ρShg，
木块对容器底的压力：
F=G=mg=ρShg，故A错；（2）木块对容器底的压强：
p= = =ρhg，故B错误；（3）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F浮=G=mg=ρπR2hg，
木块排开水的体积：
V排= = = ，
木块浸入水中的深度：
h水= = = ，
注入水的体积为：
V水=（S容﹣S木）h水=[π（2R）2﹣πR2]× =3πR2 ，
注入水的质量：
m水=ρ水V水=ρ水3πR2 =3πR2ρh，故C错误、D正确．
故选D．
【考点精析】掌握压强的大小及其计算和物体的浮沉条件及其应用是解答本题的根本，需要知道压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；物体的浮沉条件：浸没在液体中的物体 F浮＞G 时上浮，F浮 = G 时悬浮，F浮 ＜G 时下沉．物体浮沉条件的应用举例：（1）轮船（2）潜水艇（3）气球（4）飞艇、热气（5）密度计（密度计的刻度是从上到下刻度变大，刻度不均匀，且刻度无单位．）．