Question

如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R₁=25Ω．只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为其额定功率的，R₂消耗的功率为0.5W；改变三个开关的状态，在保证R₁工作的条件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4：1．求：
（1）灯丝的电阻R灯；
（2）电源两端的电压U；（请画出相关的等效电路图）

Answer 1

解：（1）只闭合开关S₁时，电路结构如图1（1）所示．

只闭合开关S₃时，电路结构如图1（2）所示．

由题意可知
P_实/P_额==，
所以I_额=4I
①同时因电源电压不变，则对于图1（1）、（2）所示的两电路状态有
I_额R_灯=I（R₁+R₂+R_灯）
②保证R1处于工作状态，有如下三种电路情况：第一，开关S₃闭合，如图1（2）所示；第二，开关S₂、S₃闭合，如图2所示；

第三，开关S₁、S₂、S₃均闭合，如图3所示．

对图1（2）和图2、（3分）析可知，处于图1（2）所示的状态时R₁消耗的功率最小，记为P_1小；处于图2、3所示的状态时，R₁消耗的功率等大，均为最大功率，记为P_1大．所以依题意有
==，解得
R₂+R_灯=20Ω
③联立上述三式，可解得：R_灯=10Ω，R₂=10Ω．
（2）对图1（2）所示电路状态有
P₂=I²R₂=0.9W，
解得I=0.3A．对此电路状态根据欧姆定律有
U=I（R₁+R₂+R_灯）=0.3A ×（20 Ω+10 Ω+10 Ω）=12V．