测量一个陶瓷小酒杯的密度(指图中小酒杯材料的密度)．小明实验步骤如下:(1)用调节好的天平测量小酒杯的质量.当天平平衡后.右盘中砝码和游码的位置如图甲所示.小酒杯的质量m为62g．(2)在量筒中放入适量的水.如图乙所示.读出水面所到的刻度值V1,(3)将小酒杯浸没在量筒的水中.如图丙所示.读出水面所到的刻度值V2,(4)小酒杯的密度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．测量一个陶瓷小酒杯的密度（指图中小酒杯材料的密度）．小明实验步骤如下：

（1）用调节好的天平测量小酒杯的质量，当天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图甲所示，小酒杯的质量m为62g．
（2）在量筒中放入适量的水，如图乙所示，读出水面所到的刻度值V₁；
（3）将小酒杯浸没在量筒的水中，如图丙所示，读出水面所到的刻度值V₂；
（4）小酒杯的密度为ρ_酒杯=3.1×10³kg/m³．
（5）小华在测量过程中，不用天平，只用量筒也测出小酒杯的密度．去掉步骤（1），在步骤（3）之前加上一个步骤：将小酒杯漂浮在量筒的水中，读出水面所到的刻度值V₃．则小酒杯的密度为ρ_酒杯=$\frac{{V}_{3}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}{ρ}_{水}$（用V₁、V₂、V₃来表示，水的密度为ρ_水）．

分析（1）使用天平测量物品的质量时，天平的右盘放置砝码，左盘放置需称量的物品；物体质量等于砝码质量加游码在标尺上对应的刻度值；
（2）（3）先明确量筒的分度值，再读数；
（4）根据量筒的分度值，读出乙丙两图中量筒的示数，则量筒中两次示数差即为小酒杯的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出小酒杯的密度；
假如小酒杯浸没在水中时，有气泡附着在杯上未被排出，体积不能忽略，导致所测的小酒杯体积偏大，利用密度公式即可判断；
（5）小酒杯可以漂浮在水上，利用小酒杯漂浮时浮力等于重力计算出小酒杯的质量，然后根据密度公式得出小酒杯的密度．

解答解：（1）小酒杯的质量m=50g+10g+2g=62g；
（4）小酒杯的体积V=V₂-V₁=70ml-50ml=20ml=20cm³；
小酒杯的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{62g}{20c{m}^{3}}$=3.1g/cm³=3.1×10³kg/m³；
（5）去掉步骤（1），需要在添加一个步骤完成质量的测量，在步骤（3）之前所加步骤是：将小酒杯漂浮在量筒的水中，
此时小酒杯的质量等于排开水的质量，即m=ρ_水V_排=ρ_水（V₃-V₁）
小酒杯的密度ρ_酒杯=$\frac{{m}_{杯}}{{V}_{杯}}$=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{3}-{V}_{2}）}{{V}_{2}-{V}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}{ρ}_{水}$．
故答案为：（1）62；（4）3.1×10³；（5）漂浮；$\frac{{V}_{3}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}{ρ}_{水}$．

点评本题是测量固体密度的实验，考查了天平和量筒的使用及读数、密度的计算、实验误差分析以及测量密度的特殊法等，难点是在没有天平的情况下测量质量，要理解掌握，是中考易考题型．

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如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有长方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有五分之三的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变．（不计弹簧受到的浮力，g取10N/kg．）
（1）求此时容器底部受到的水的压强．
（2）求木块A的密度．
（3）向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，此时弹簧对木块A 的作用力为F₁；打开阀门B缓慢放水，直至木块A刚好完全离开水面时，立即关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F₂，求F₁、F₂之比．

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表一

实验序号	F₂ （牛）	l₂ （厘米）	F₁ （牛）	l₁ （厘米）
1	6	10	4	15
2	6	10	6	10
3	6	10	10	6

表二

实验序号	F₂ （牛）	l₂ （厘米）	F₁ （牛）	l₁ （厘米）
4	6	8	4	12
5	6	12	6	12
6	6	20	10	12

（1）分析比较实验序号1、2与3的数据及相关条件，这是在研究动力的大小与动力臂的关系，分析数据初步归纳得出的结论是：当阻力和阻力臂相同时，动力与动力臂成反比．
（2）分析比较实验序号4、5与6的数据中动力F₁与阻力臂L₂变化的关系可以归纳得出的初步结论是：使杠杆在水平位置平衡，当阻力和动力臂相同，动力的大小与阻力臂成正比．
（3）进一步综合分析比较表一和表二中的数据及相关条件，可归纳得出初步结论：
（a）分析比较1与4、2与5、3与6的数据可初步归纳得到：当阻力相同时，动力臂与阻力臂的比值相同时，动力大小相同．
（b）分析比较1、2、3或4、5、6中的数据可初步归纳得到：当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值越大，动力越大．

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②小明的实验方案中有什么缺陷？烧杯内残留了一部分食用油．对实验结果有什么影响？测得食用油的密度偏大．
③小刚同学改进了实验方案：在烧杯内倒入适量的食用油，用调节平衡的天平测出烧杯和食用油的总质量m₃，然后将烧杯内的适量食用油倒入量筒内，再测出烧杯和剩余食用油的总质量m₄，再读出量筒内食用油的体积V₂．其测得的食用油密度的表达式是：ρ_油=$\frac{{m}_{3}-{m}_{4}}{{V}_{2}}$．

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③将水倒出，倒入适量酒精，用天平称出烧杯和酒精的质量仍为m；用刻度尺测出酒精液面到杯底的高度h₂
④计算酒精密度的表达式为ρ_酒精=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水．
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②将石块浸没在水中，记下弹簧秤的读数F₁；
③将石块浸没在酒精中，记下弹簧秤的读数F₂；
④计算酒精密度的表达式为ρ_酒精=$\frac{G-{F}_{2}}{G-{F}_{1}}$ρ_水．
（2）实验评估：从实验操作的过程分析，请倾向选择哪种方案？简述理由．选择乙（填“甲”或“乙”），理由是因为乙方案没有使用天平，操作更简单．

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