Question

（1996年全国初中物理竞赛复赛题）小华用一只有颈圆柱形的塑料饮料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地测出了食用油的密度。写出他的操作步骤，用字母代表测量量，推导出计算密度的公式。

Answer 1

解析： (1)剪去饮料瓶的上部，保留中间的圆柱部分。(2)瓶中放入几个石块和少量水，使水没过石块，将它放入桶中。使它浮在水面上，测量露出水面的瓶高h₁。(3)在瓶内注入一些待测的食用油，测量瓶内水面上的油层厚度H。(4)再次将瓶放入桶中，测量露出水面的瓶高h₂。

推导计算ρ_油的公式：

瓶的直径记为D，第一次放入桶中以后，排开水的体积记为V₁，注入食用油后排开水的体积记为V₂，于是水的密度记为ρ水，根据阿基米德原理，待测食用油所受的重力为：mg=ρ_水(V₂－V₁)g，

设塑料饮料瓶的截面积为S，则V₂－V₁=S(h₁- h₂)

待测食用油质量m=HSρ_油

联立解得食用油的密度 ρ_油=ρ_水(h₁- h₂)/H。

点评：此题测量方法的巧妙之处在于仅仅用刻度尺测量。测量原理是阿基米德原理和密度的定义。注意，塑料饮料瓶浮在水面上容易测量露出水面的瓶高，不易测量沉入水中瓶高。