Question

（2012?枣庄）科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图所示．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P′₃，测得此时电阻R₂消耗的电功率为0.9W．已知3U₁=U₂，P₃=9P'₃，电源两端电压保持不变．求：
（1）在只闭合开关S₁和只闭合开关S₂两个工作状态下，通过电阻R₃电流的比值．
（2）电阻R₂与电阻R₃的比值．
（3）此电路消耗的最大电功率．（请在解题步骤中画出相应的等效电路图．）

Answer 1

分析：分析清楚电路结构，作出等效电路图；
（1）已知功率之比，熟练应用电功率公式即可求出电流之比．
（2）熟练应用欧姆定律即可求出电阻之比．
（3）根据并联电路特点及电功率公式可以求出电路消耗的功率．

解答：解：（1）由电路图可知，只闭合开关S₁，电阻R₁与R₃串联，
电压表测电阻R₁两端电压，电流表测电路电流，等效电路如图甲所示；
只闭合开关S₂，电阻R₂与R₃串联，电压表测电阻R₂两端电压，
电流表测电路电流，等效电路如图乙所示．
∵P=I²R，
∴

P3

P3′

=

I2R3

I′2R3

=

9

1

，
∴

I

I′

=

3

1

；
（2）∵I=

U

R

，
∴U=IR，

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

1

3

，
∴

R1

R2

=

1

9

，
∵I=

U

R

，∴U=IR，
由图（甲）、（乙）：
∵I（R₁+R₃）=I'（R₂+R₃），
解得：R₃=3R₁∴

R2

R3

=

3

1

可得：

U2

U

=

3

4

；
（3）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电阻R₂与R₃并联，
等效电路如图丙所示，电路消耗的电功率达到最大值P．
∵P=UI=

U2

R

，
∴由图丙可知：
P=P'₁+P'₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

16 9 U22

1 9 R2

+

16 9 U22

R2

=

160

9

P2=

160

9

×0.9W=16W．
答：（1）在只闭合开关S₁和只闭合开关S₂两个工作状态下，通过电阻R₃电流的比值是3：1．
（2）电阻R₂与电阻R₃的比值是3：1．
（3）此电路消耗的最大电功率是16W．

点评：本题是一道电学综合计算题，难度较大，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键．