Question

（2012?房山区一模）在甲、乙两个完全相同的圆柱形容器内装有质量相等的水．现将A、B两个实心物块分别放入甲、乙两个容器中，物块均可浸没且水不溢出容器．已知A、B两物块的密度分别为ρ_A=3.0×10³kg/m³，ρ_B=1.5×10³kg/m³，两物块的质量关系为2m_A=m_B．A、B两物块的体积分别为V_A、V_B，A、B两物块浸没在水中所受浮力分别为F_A、F_B，物块在水中静止时两容器底部对两物块的支持力分别为N_A、N_B，放入物块前、后，两容器底部受到水的压强增加量分别为△P_A、△P_B，放入物块后，桌面受到甲、乙两容器的压力增加量分别为△F_甲、△F_乙．则下列四项判断中正确的是（　　）

A．4V_A=V_B，△P_A=4△P_B

B．ρ_A=2ρ_B，F_A=2F_B

C．N_A=N_B，△P_A=△P_B

D．4F_A=F_B，2△F_甲=△F_乙

Answer 1

分析：（1）已知甲乙物体的密度可求密度之比，根据密度公式结合质量关系求出体积之比，物体完全浸没时排开水的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力之比；
（2）因两圆柱体完全相同，根据体积公式求出水深的变化量，根据液体压强公式求出水对容器底部压强的变化量之比；
（3）水平面上物体的压力和自身的重力相等，对桌面压力的变化量等于实心物块的重力，根据以上分析即可得出答案．

解答：解：（1）ρ_A=3.0×10³kg/m³，ρ_B=1.5×10³kg/m³，
所以ρ_A：ρ_B=3.0×10³kg/m³：1.5×10³kg/m³=2：1，
∵V=

m

ρ

，
∴

VA

VB

=

mA ρA

mA ρA

=

mA

mB

×

ρB

ρA

=

1

2

×

1

2

=

1

4

，故A不正确；
∵F_浮=ρgV_排，
∴

FA

FB

=

VA

VB

=

1

4

，故B不正确；
（2）∵物体浸没时，V_排=V，且两容器完全相同的圆柱体，
∴液体深度的变化量△h=

V

S

，
∵p=ρgh，
∴

△PA

△PB

=

VA

VB

=

1

4

，故C不正确；
（3）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，且甲乙相同的圆柱形容器内装有质量相等的水，
∴桌面受到的压力的变化量

△FA

△FB

=

mA

mB

=

1

2

，故D正确．
故选D．

点评：本题考查了液体压强和固体压强公式、阿基米德原理、体积公式、密度公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，解体时可以利用排除法进行解答，并不一定全部进行解答，这样可以达到事半功倍的效果．