Question

有一只广口瓶，它的质量是0.1千克．
（1）当瓶内结满冰时，瓶和冰的总质量是0.37千克．此瓶的容积是多少？
（2）若冰块吸热后，有0.2分米³的冰熔化成水，求水的质量．
（3）若用此瓶来装煤油，最多能装多少千克煤油？
（4）若有2千克煤油，用这样的瓶来装，至少需要用几个瓶子？
（5）若此瓶内有0.2千克水，若向瓶内投入质量为0.01千克的小石子20颗，水面上升到瓶口，这种小石子的密度是多少？
（6）若用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8千克；若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克．则金属颗粒的质量为多少？金属颗粒的密度为多少？

Answer 1

分析：（1）求瓶子的容积也就是求冰的体积，已知瓶和冰的总质量和瓶子的质量，可求冰的质量，根据V=

m

ρ

可求出瓶子的容积．
（2）冰熔化成水后，质量不变，求出熔化冰的质量就是水的质量．
（3）瓶子容积已知道，根据m=ρV可求煤油质量．
（4）已经求出一瓶煤油的质量，用总质量除以一瓶煤油的质量就是所需的瓶子数．
（5）先求出0.2kg水的体积，再用瓶子的体积减去水的体积就是20颗石子的体积，再求出一颗的体积，根据ρ=

m

V

求出小石子的密度．
（6）瓶和金属颗粒的总质量减去瓶子质量就是金属颗粒的质量．瓶、金属颗粒和水的总质量减去瓶和金属颗粒的总质量就是水的质量，再求出水的体积，瓶子的体积减去水的体积就是金属颗粒的体积，再根据ρ=

m

V

求出金属颗粒的密度．

解答：解：（1）m_冰=m_瓶和冰-m_瓶=0.37kg-0.1kg=0.27kg．
瓶子的容积就是冰的体积V瓶=

m冰

ρ冰

=

0.27kg

0.9×103kg/m3

=0.3×10-3m3．
答：此瓶的容积是0.3×10^-3米³．
（2）水的质量m_水=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×0.2×10^-3m³=0.18kg
答：水的质量是0.18千克．
（3）煤油质量m=ρV=0.8×10³kg/m³×0.3×10^-3m³=0.24kg．
答：煤油质量0.24千克．
（4）所需瓶子数为

m1

m

=

2kg

0.24kg

=8.3，所以需要9个瓶子．
答：需要9个瓶子．
（5）水的体积V水= 

m水

ρ水

=

0.2kg

1000kg/m3

=2×10-4m3，
石子体积V_石=V_瓶-V_水=0.3×10^-3m³-0.2×10^-3m³=0.1×10^-3m³
一个石子体积V石1=

V石

20

=

0.1×10-3m3

20

=5×10-6m3，
所以石子的密度ρ石=

m石

V石1

=

0.01kg

5×10-6m3

=2×103kg/m3．
答：这种小石子的密度是2×10³千克/米³．
（6）金属颗粒的质量为m_金=m_总-m_瓶=0.8kg-0.1kg=0.7kg．
水的质量m₂=m_全-m_总=0.9kg-0.8kg=0.1kg．
水的体积V2=

m2

ρ水

=

0.1kg

1000kg/m3

=0.1×10-3m3，金属颗粒的体积V_金=V_瓶-V₂=0.3×10^-3m³-0.1×10^-3m³=0.2×10^-3m³，
金属颗粒的密度为ρ金=

m金

V金

=

0.7kg

0.2×10-3m3

=3.5×103kg/m3．
答：金属颗粒的质量为0.7千克；金属颗粒的密度为3.5×10³千克/米³．

点评：本题考查密度的计算以及密度公式的应用，关键是计算出物体质量和体积．