Question

7．沈明为帮助爸爸搬运装修材料设计了图示的甲、乙两种方案．他采用这两种搬运方案分别将地面上质量相同的材料运送到三楼的过程中，实际所用拉力和时间均相同．则下列关于他利用甲、乙两种方案运送货物的说法正确的是（　　）

• A． 所做的有用功之比为3：4
• B． 所做的总功之比为1：1
• C． 拉力的功率之比为4：3
• D． 滑轮组的机械效率之比为4：3

Answer 1

分析 设材料的质量为m，物体升高的距离为h，绳子末端的拉力为F，用时为t，分别求出甲乙两中情况下的有用功、总功、机械效率，拉力功率，即可求出各物理量的比值．

解答 解：设材料的质量为m，物体升高的距离为h，绳子末端的拉力为F，用时为t，
甲乙两图都把质量为m的材料运到二楼时，对物体做的有用功都是：W_有=Gh．
甲图，物体和动滑轮有三段绳子承担，
所以，物体升高h，绳子自由端移动的距离为：s=3h，
拉力做的总功为：W_总=Fs=3Fh．
拉力功率为：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{3Fh}{t}$．
机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$．
乙图，物体和动滑轮由四段绳子承担，
所以，物体升高h，绳子自由端移动的距离为：s′=4h，
拉力做的总功为：W′_总=Fs′=4Fh．
拉力功率为：P=$\frac{{W}_{总}′}{t}$=$\frac{4Fh}{t}$．
机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}′}$=$\frac{Gh}{4Fh}$=$\frac{G}{4F}$．
所以：小明所做的有用功之比为1：1；
小明所做的总功之比为3：4；
小明施加拉力的功率之比为3：4．
滑轮组的机械效率之比为4：3．
故选D．

点评 对于滑轮组的问题一定要明确，对物体做的功是有用功，在绳子自由端拉力做功是总功，根据功的公式、机械效率公式、功率公式进行计算．