Question

（2010?顺义区二模）如图（a）所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将某物块放入试管内，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为h'，如图（b）所示；取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h，如图（c）所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1：5，则新放入的物块密度为

1.25×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：根据试管漂浮、物体下沉，可分别表示出将物块放入后，物块的排水体积、试管的排水体积、容器内液面上升的体积，再利用浮力公式、重力、质量公式将其中的等量关系表示出来，最终找出物体密度与水的密度的关系．

解答：解：设S₁表示试管底面积，S₂表示容器底面积，H₀表示试管中液体上升的高度，H₁表示试管底部应再下沉的深度，H₂表示因试管下沉容器液面上升的高度，
试管内的物体下沉，排开水V₁=V_物=S₁H₀；试管在容器中应再排开的水的体积V₂=S₂H₂=S₁H₁
由题意可得：h′=h-（H₁-H₂）+H₀．因为h′=h，则（H₁-H₂）=H₀，此时S₂=5S₁，所以H₂=

H1

5

．
又因为试管仍然漂浮，所以新排开的水重等于新加入的物体重，G_物=ρ_水gV₂，则m_物=ρ_水V₂．
物块的密度：ρ_物=

m物

V物

=

ρ水V2

V1

=

ρ水S2H2

S1H0

=

ρ水S1H1

S1(H1-H2)

，
此时将H₂=

H1

5

代入可得：ρ_物=

5ρ水

4

=1.25×10³kg/m³．
故答案为：1.25×10³．

点评：解决此题关键是要对物体放入试管前后，对试管内外液面的变化、体积的变化等有一个清楚的认识，并能从中找出等量关系，再利用相关公式来进行求解，此题在推理过程中要求具有清晰的思路，难度较大．