Question

小明设计的压力传感器如图。它的主要构成部分：支板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示压力大小的仪表A（实质是电流表）、滑轮组合（滑轮组合由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成）。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。设支板和压力杠杆ABO、杠杆组件的质量、绳的质量，滑轮与轴的摩擦可以忽略不计。接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.8V，取g=10N／kg。其中AO∶BO=5∶1，压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/	300	270	240	210	180	150	120	…

当支板上放重物G₁=650N时，小明以拉力F₁匀速拉动绳子，使物体压在支板上时，压力杠杆ABO在水平位置平衡，此时电流表的示数为20mA；当支板上放重物G₂=1500N时，小明以拉力F₂匀速拉动绳子，使物体压在支板上时，压力杠杆ABO仍在水平位置平衡，此时电流表的示数为32mA；且F₁: F₂＝2:3

请回答：（1）当电流表的示数为25 mA且压力杠杆ABO在水平位置平衡时，支板处受到的压力为多大？（２）若人的体重为700N,当支板上放重物G₁和重物G₂两种情况下，人匀速拉绳时对地面的压强P₁和P₂之比为多少？

Answer 1

（1）900N（２）12：11

试题分析：（1）通过表中数据分析可知，电阻R的阻值与压力F成一次函数关系，设它们的关系式为：R=kF+b，代入相关数据可得：R="300―0.6F"   （1分）
∵I=25mA  ∴ 据R=300―0.6F可知：F=180N
又AO??F=OB?F_N  AO∶BO=5∶1  ∴支板处受到的压力F_N=900N （1分）
（2）当支板上放重物G₁=650N I₁＝20mA时
  据表中数据分析可知：F′=100N
又AO??F′= OB?F_N1  AO∶BO=5∶1  ∴支板处受到的压力F_N1 =500N （1分）
当支板上放重物时 G₂=1500N I₂＝32mA时
    据表中数据分析可知：F″=250N
又AO??F″= OB?F_N2  AO∶BO=5∶1  ∴支板处受到的压力F_N2 =1250N （1分）
∵2F₁+ F_N1 =G₁+ G_动   ∴2F₁+ 500N= 650N+ G_动    （1）
∵2F₂ + F_N2 =G₂+ G_动 ∴2F₂ + 1250N ="1500N" + G_动  （2）           
又因为F₁: F₂＝2:3 （3）
由（1）（2）（3）式可知： G_动 =50N　 （2分）
∴F₁=×（G₁+ G_动—-F_N1）=×（650N + 50N–500N）=100N
∴F₂=×（G₂+ G_动—-F_N2）=×（1500N + 50N–1250N）=150N （1分）
对人进行受力分析可知：人受重力G_人，拉力F，支持力N （ 压力T = 支持力N ）
∴T₁ = N₁ = G_人–F₁ =700N–100N=600N
T₂ = N₂ = G_人–F₂=700N–150N=550N
所以 == =    （1分）
点评：本题考查了杠杆的平衡条件的应用和欧姆定律的计算，关键是相关知识的灵活运用，难点是根据表格信息得出动滑轮的重，属于难题．