Question

（2013?长沙）小刚设计了一种小鸡孵化器的电路模型，如图所示，在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热．电源电压为72V，R₁为定值电阻，R2为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200Ω 3A”的字样，电流表A₁的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，灯泡上标有“12V 3W”的字样．
（1）灯泡正常工作时的电流是多大？
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常工作，求R₁的阻值．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，求R₂上消耗电功率的最小值和最大值．

Answer 1

分析：（1）根据灯泡的铭牌可知额定电压和额定功率，可利用公式I=

P

U

计算出灯泡L正常工作时的电流．
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡L与电阻R₁串联，而此时灯泡正常工作，从而可以判断出灯泡两端的电压，知道电源电压，利用串联电路电压的特点计算出电阻R₁两端的电压，又知道此时通过灯泡的电流，再利用公式R=

U

I

计算出R₁的阻值                                            
电流表测干路电流；由灯泡正常发光时电压和额定电压相等可知电源的电压，根据欧姆定律分别求出各支路的电流，再利用并联电路的电流特点求出电流表的示数．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，电阻R₁和滑动变阻器R₂并联，灯泡被短路，电流表A₁测通过电阻R₁的电流，电流表A₂测干路中的总电流．知道电源电压，利用并联电路电压的特点判断出电阻R₁和滑动变阻器R₂两端的电压，知道滑动变阻器的最大电阻，可利用公式P=

U2

R

计算出R₂上消耗电功率的最小值．知道定值电阻R₁两端的电压和R₁的阻值，可利用公式I=

U

R

计算出此时通过R₁的电流，又知道电流表A₂量程为0～3A，从而可以判断出干路中的最大电流，再利用并联电路电流的特点计算出通过R₂的最大电流，再利用公式P=UI计算出求R₂上消耗电功率的最大值．

解答：解：（1）∵U_L=12V，P_L=3W，
∴灯泡L正常工作时的电流为：I_L=

PL

UL

=

3W

12V

=0.25A．
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡L与电阻R₁串联，而此时灯泡正常工作，
则此时灯泡两端的电压为U_L=12V，而电源电压为U=72V，
∴电阻R₁两端的电压为：U₁=U-U_L=72V-12V=60V，
灯泡L灯泡L正常工作时的电流为0.25A，此时电路中的电流为0.25A，
∴电阻R₁的阻值为：R₁=

U1

I

=

60V

0.25A

=240Ω．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，电阻R₁和滑动变阻器R₂并联，电源电压为U=72V，
则U₁=U₂=U=72V，
而滑动变阻器的最大电阻为R_大=200Ω，
∴R₂消耗电功率的最小值为：P_小=

U2

R大

=

(72V)2

200Ω

=25.92W．
电阻R₁的阻值为240Ω，而U₁=U₂=U=72V，
∴此时通过R₁的电流为：I₁=

U

R1

=

72V

240Ω

=0.3A，
电流表A₁测通过电阻R₁的电流，电流表A₂测干路中的总电流，电流表A₁的量程为0～0.6A，电流表A₂的量程为0～3A，
∴通过R₂的最大电流为：I₂=I-I₁=3A-0.3A=2.7A，
R₂消耗电功率的最大值为：P_大=UI₂=72V×2.7A=194.4W．
答：（1）灯泡正常工作时的电流是0.25A．
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡正常工作，电阻R₁的阻值为240Ω．
（3）S、S₁、S₂均闭合时，R₂上消耗电功率的最小值为25.92W、最大值为194.4W．

点评：本题综合性较强，考查的内容较多．会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会用电功率公式计算，知道串、并联电路的电压规律，电流规律．关键是公式及其变形的灵活运用，难点是开关断开闭合过程中对电路连接情况的影响．