Question

（2012?徐汇区一模）水平地面上有一个底面积为2×10-²米²的薄壁柱形容器，内盛0.5米深的水．一个实心金属球的质量为3千克，体积为1×10-³米³．求：
①金属球的密度．
②水对容器底部的压强p_水．
③将金属球浸没在容器内的水中，容器对水平地面压强变化量△p_容器的范围．

Answer 1

分析：（1）已知物体的质量和体积，根据公式ρ=

m

V

可求其密度；
（2）已知水深h=0.5m，利用P=ρgh即可求出水对乙容器底部的压强．
（3）根据P=ρgh可知，当容器装满液体时放入甲物体后液体的深度不变、压强不变；当容器足够深时水未溢出，此时水深度的变化量最大，根据h=

V

S

求出其大小，根据压强公式求出压强的变化量．

解答：解：（1）ρ=

m金属球

V金属球

=

3kg

1×10-3m3

=3×10³kg/m³．
（2）p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4900Pa．
（3）水未溢出时：
△p_容器=

△F容器

S容器

=

G金属球

S容器

=

m金属球g

S容器

=

3kg×9.8N/kg

2×10-2m2

=1470Pa，
原容器中水满时：
△p_容器′=

G金属球-G排

S容器

=

3kg×9.8N/kg-1×103kg/m3×9.8N/kg×10-3m3

2×10-2m2

=980Pa
答：
（1）金属球的密度为3×10³kg/m³．
（2）水对容器底部的压强为4900Pa．
（3）容器对地面压强变化量的范围为：980帕≤△p_容器≤1470帕．

点评：本题考查了固体压强和液体压强的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，在计算压强的变化量时应注意容器内的液体是否会溢出，这也是学生容易出错的地方．