Question

（2013?顺义区一模）在如图所示的电路中，电源两端电压不变．当只闭合开关S₁且滑动变阻器R₃接入电路电阻值最大时，电压表的示数为3.6V，滑动变阻器消耗的电功率为1.44W，电阻R₁消耗的电功率为P₁．当只闭合开关S₂且滑动变阻器R₃的滑片P在中点时，电压表示数为4.5V，电阻R₂消耗的电功率为P₂．若P₁：P₂=8：15，则电阻R₂在1min40s内所消耗的电能为

270

J．

Answer 1

分析：①分析电路结构，画出只闭合开关S₁和只闭合开关S₂时的等效电路图；
②根据功率公式P=UI求出电流I₁与I₂的关系；
③根据欧姆定律求出电阻R₁与R₂的关系；
④电源电压不变，根据欧姆定律及串联电路的特点，求出电阻R₁与R₃的关系；
⑤由功率公式P=UI、欧姆定律、电阻R₁与R₂的关系求出电阻的阻值；
⑥由R₂阻值和两端电压求出电阻R₂消耗的功率P₂，利用公式W=Pt得到消耗的电能．

解答：解：只闭合开关S₁且滑动变阻器R₃接入电路电阻值最大时，电路连接如图甲所示；
  
只闭合开关S₂且滑动变阻器R₃的滑片P在中点时，电路连接如图乙所示；

①由题意得：

P1

P2

=

U1I1

U2I2

=

3.6V?I1

4.5V?I2

=

8

15

，
∴

I1

I2

=

2

3

；    
②∵I=

U

R

，
∴

R1

R2

=

U1 I1

U2 I2

=

U1

I1

×

I2

U2

=

3.6V

4.5V

×

3

2

，
∴

R1

R2

=

6

5

；    
③由于电源电压一定，即U=I₁（R₁+R₃），
U=I₂（R₂+

1

2

R₃），
化简得 R₁=R₃； 
④∵R₁与R₃串联，R₁=R₃，
∴U₃=U₁=3.6V，
∵P₃=U₃I₁，
∴I₁=

P3

U3

=

1.44W

3.6V

=0.4A，
⑤∵I=

U

R

，
∴R₁=

U1

I1

=

3.6V

0.4A

=9Ω，
R₂=

5

6

R₁=

5

6

×9Ω=7.5Ω；
⑥电阻R₂消耗的功率为P₂=

U22

R2

=

(4.5V)2

7.5Ω

=2.7W，
∵P=

W

t

，
∴电阻R₂在1min40s内所消耗的电能为W₂=P₂t=2.7W×100s=270J．
故答案为：270．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是根据已知条件找出两种情况的联系建立方程进行求解．