Question

如图所示电路，灯L₁和L₂分别标有“6V  0.2A”和“2V  0.2A”．电源电压及灯丝电阻保持不变．当开关S₁、S₂、S₃闭合，S₄打开时，灯L₁恰能正常发光．当开关S₁、S₂、S₄闭合，S₃打开，滑动变阻器的滑片P位于a点时，灯L₁也能正常发光；滑动变阻器的滑片P位于b点时，灯L₁的功率是额定功率的1/4；当开关S₁、S₃闭合，S₂、S₄打开时，灯L₁的功率是额定功率的16/25．
求：
（1）电源电压
（2）电阻R₂的阻值
（3）滑动变阻器滑片P位于a点和b点时接入电路的电阻阻值
（4）电流表在以上状态中的最大电流和最小电流

Answer 1

分析：（1）首先求出L₁、L₂的电阻，然后画出S₁、S₂、S₃闭合，S₄打开时的等效电路图；开关S₁、S₃闭合，S₂、S₄打开时的等效电路图；应用欧姆定律、电路串并联知识列出方程组求解：列出方程，U=I_1额定（R_L1+R₂）①U=I₄（R_L1+R_L2+R₂）②代入数值求出电源电压U．
（2）把求出的电源电压代入方程①求解R₂的阻值．
（3）开关S₁、S₂、S₄闭合，S₃打开时的等效电路图；并且在a、b两处设成不同的电阻．再应用电路的串并联知识和欧姆定律列出方程：U=I_1额定（R_L1+R_a）③U=I_b（R_L1+R_b）④联立求解滑片P位于a点和b点时接入电路的电阻阻值．
（4）比较以上电路知道电流表的最大和最小值．

解答：解：（1）由I=

U

R

，灯L₁和灯L₂的灯丝阻值分别为：
R_L1=

U1额定

I1额定

=

6V

0.2A

=30Ω
R_L2=

U2额定

I2额定

=

2V

0.2A

=10Ω
当开关S₁、S₂、S₃闭合，S₄打开时，等效电路如图1所示

由已知和欧姆定律可得：
U=I_1额定（R_L1+R₂）①
由P=I²×R，灯丝电阻不变，得：

P额定

Pb

=

I1额定2

Ib2

I_b²=P_b?

I1额定2

P额定

=（

P额定

4

）?

0.2A2

P额定

=0.01A²
I_b=0.1A
当开关S₁、S₃闭合，S₂、S₄打开时，等效电路如图所示

由已知和欧姆定律可得：
U=I₄（R_L1+R_L2+R₂）②
由P=I²×R，灯丝电阻不变，
得

P额定

P4

=

I1额定2

I42

I₄²=P₄?

I1额定2

P额定

=（

16P额定

25

）?

0.2A2

P额定

=

16×0.04

25

A²
I₄=0.16A
由①②式得：电源电压为U=8V．
（2）在①中代入U=8V 得 R₂=10Ω．
（3）当开关S₁、S₂、S₄闭合，S₃打开，滑动变阻器的滑片P位于a点时和滑动变阻器的滑片P位于b点时，等效电路如图2和图3所示

由已知和欧姆定律可得：
U=I_1额定（R_L1+R_a）③
U=I_b（R_L1+R_b）④
在③④式中代入U=8V 得 R_a=10Ω；  R_b=50Ω．
（4）比较以上三个电路知电流表最大值0.2A，最小值0.1A．
答：（1）电源电压为8V．
（2）电阻R₂的阻值为10Ω．
（3）滑动变阻器滑片P位于a点时电阻为10Ω、b点时接入电路的电阻阻值为50Ω．
（4）电流表最大电流0.2A、最小电流为0.1A．

点评：这是一道对电路串并规律、电功率计算、等效电路画法等知识全面考查的计算题，是一道基础题．可以作为计算题出现．