Question

如图是一种居民楼电梯结构的截面示意图．A为电梯厢，厢底有两个动滑轮B，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定．C为配重，起平衡作用．在拉力F作用下电梯厢能在电梯井口沿竖直通道上下运行．现有10个人同时乘坐电梯（每个人的质量均按60kg计算），电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F₁，F₁的功率P₁为10kW，动滑轮B的机械效率为η₁；电梯厢运行了12m后，从电梯中下去了5个人，此后电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F₂，F₂的功率为P₂，动滑轮B的机械效率为η₂．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）
求：（1）η₁：η₂；
（2）拉力F₂的功率P₂．

Answer 1

分析：（1）知道电梯厢匀速上升的速度，可以求拉力F的速度，根据P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求拉力F₁的大小，由图可知n=2，拉力移动的距离s=2h，求出乘客总重、有用功、总功，利用机械效率的公式求此时动滑轮的机械效率η₁；
因为不计绳重及滑轮摩擦，利用F=

1

2

（G_物+G_轮）求动滑轮重，假设上升高度为h，求出额外功，当下去5人后额外功不变，求出此时的有用功、总功，再利用机械效率的公式求此时动滑轮的机械效率η₂；最后求出机械效率的比值；
（2）利用F=

1

2

（G_物+G_轮）求F₂的大小，又知道速度v₂的大小，利用P=Fv求拉力F₂的功率P₂．

解答：解：（1）拉力F的速度为电梯厢上升速度的2倍
v₁=2v_厢=2×0.5m/s=1m/s
P₁=F₁v₁
F₁=

P1

v1

=

1×104W

1m/s

=1×10⁴N
η₁=

W有

W总

=

10G人?h

F1?2h

=

10×60hg×10N/hg

2×104N

=

3

10

；
设电梯厢和动滑轮的总重为G'，则在不计绳重及滑轮摩擦时，有：
F₁=

10G人+G轮

2

，
G_轮=2F₁-10G_人=2×10⁴N-10×600N=1.4×10⁴N
当电梯运行12m，从电梯中下去5个人后，动滑轮B的机械效率为：
η₂=

W有

W总

=

W有

W有+W额

=

5G人h

5G人h+G轮h

=

5G人

5G人+G轮

=

5×600N

5×600N+1.4×104N

=

3

17

所以η₁：η₂=

3

10

：

3

17

=17：10；
（2）拉力大小：
F₂=

5G人+G轮

2

=

5×600N+1.4×104N

2

=8.5×10³N
拉力F₂的功率：
P₂=F₂v₂=F₂×2v_厢=8.5×10³N×2×0.5m/s=8.5×10³W．
答：（1）η₁：η₂=17：10；
（2）拉力F₂的功率P₂为8.5×10³W．

点评：本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算方法，因为不计绳重及滑轮摩擦，能用好两个公式{拉力F=

1

2

（G_物+G_轮）、W_额=G_轮h）是本题的关键．