Question

（2005?东城区一模）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，A端用绳沿竖直方向连接在地板上，在B端挂一密度为0.8×10³kg/m³，长20cm的长方体物块，OB=0.4m．在B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处．现将物块缓慢浸入溢水杯中，当物块底面浸到水下10cm深处时，杠杆处于如图所示的平衡状态，从溢水口处溢出0.5N的水．当一质量为250g的小球从O点以1.2cm/s的速度沿槽向A端匀速运动时，试求经多长时间，系在A端绳的拉力刚好为零？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于它排开液体的重力，据此求出物体受到的浮力；
由浮力公式求出物体排开水的体积，由体积公式的变形公式求出物体的底面积，由密度公式的变形公式求出物体的重力；然后应用平衡条件求出绳子的拉力；由杠杆平衡条件求出A端绳子拉力为零时小球重力的力臂，然后由速度公式的变形公式求出小球的运动时间．

解答：解：物体受到的浮力F_浮=G_排水=0.5N，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

0.5N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-5m³，
∵V_排=Sh，
∴物块底面积S=

V排

h浸

=

5×10-5m2

0.1m

=5×10^-4m²，
∵ρ=

m

V

，
∴物体的质量m=ρV=ρSh=0.8×10³kg/m³×5×10^-4m²×0.20m=008kg，
物体的重力G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
物体在B处所受绳子的拉力F_拉=G-F_浮=0.8N-0.5N=0.3N，
设小球运动到某点C时，能使A端绳的拉力刚好为零，
由杠杆平衡条件得：F_拉×OB=G_球×OC，
则OC=

F拉×OB

G球

=

0.3N×0.4m

0.250kg×10N/kg

=0.048m=4.8cm，
∵v=

s

t

，
∴运动时间t=

OC

v

=

4.8cm

1.2cm/s

=4s；
答：经4s时间，系在A端绳的拉力刚好为零．

点评：本题难度较大，是一道难题，应用浮力公式、杠杆平衡条件、速度公式的变形公式即可正确解题．