Question

（2008?海淀区一模）图25是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V=0.5m³．若在本次打捞前起重机对地面的压强p₀=2.0×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₁=2.375×10⁷Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p₂=2.5×10⁷Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁与N₂之比为19：24．重物出水后上升的速度v=0.45m/s．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率．

Answer 1

分析：作为一个实际场景中的问题，要学会和我们学过的知识联系起来，建立和场景对应的物理模型．本题的物理模型有两个：一是AB组成的滑轮组；二是OFB组成的杠杆．对AB这个滑轮组来说，有三段绳子在承重；对OFB这个杠杆来说，O是支点，B和F分别是阻力和动力的作用点．要把题目所有的已知和求解的物理量分解到这两个物理模型中去，哪些是AB这个滑轮组中的，哪些是OFB这个杠杆中的，再看题目要求解的，利用相应的公式进行求解．

解答：解：（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G_物；
打捞物体前，G=p₀S
在水中匀速提升物体时：F_拉=G_物-F_浮
起重机对地面的压力：G+F_拉=p₁S
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.5m³=0.5×10⁴N；
物体出水后：G+G_物=p₂S
F_拉=（p₁-p₀）S；
G_物=（p₂-p₀）S；
整理可得：

F拉

G物

=

G物-F浮

G物

=

p1-p0

p2-p0

=

2.375×107Pa-2.0×107Pa

2.5×107Pa-2.0×107Pa

=

3

4

可得物体重力为：G_物=2.0×10⁴N．
（2）设钢丝绳上的力在出水前后分别为F₁、F₂，柱塞对吊臂力的力臂为L₁，钢丝绳对吊臂力的力臂为L₂．根据杠杆平衡条件可知：
N₁L₁=3F₁L₂；N₂L₁=3F₂L₂；

F1

F2

=

N1

N2

，
F₁=

1

3

（G_物-F_浮+G_动） 
F₂=

1

3

（G_物+G_动），
又∵

N1

N2

=

19

24

，
∴

F1

F2

=

G物-F浮+G动

G物+G动

=

19

24

将数据代入得：G_动=0.4×10⁴N．
物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率：
η=

W有

W总

=

(G物-F浮)h

(G物-F浮+G动)h

=

G物-F浮

G物-F浮+G动

=

2×104N-0.5×104N

2×104N-0.5×104N+0.4×104N

=78.9%．
答：（1）被打捞物体的重力为2.0×10⁴N．
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率为78.9%．

点评：本题难度很大，解决实际场景的题目，关键在于要把实际场景与所学的知识点联系起来，建立起物理模型，再把题目已知的物理量套入物理模型中，这样一来，实际场景的题目就转化为解决物理模型的相关物理量．