小明同学利用活塞式抽水机吸水时.忽然想到用活塞抽水机吸水时所用压力与大气压和水的深度有关．他灵机一动.想测算一下地下水的深度.他找来刻度尺测出相关数据.并把一个空水桶用绳系在压柄末端.并使压柄处于水平位置.逐渐向桶内加水.当压柄开始匀速下落时取下.用杆称出桶与水总质量为7.85kg．如果当时大气压为1标准大气压．活塞与筒壁摩擦不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

小明同学利用活塞式抽水机吸水时，忽然想到用活塞抽水机吸水时所用压力与大气压和水的深度有关．他灵机一动，想测算一下地下水的深度，他找来刻度尺测出相关数据，（如图）并把一个空水桶用绳系在压柄末端，并使压柄处于水平位置，逐渐向桶内加水，当压柄开始匀速下落时取下，用杆称出桶与水总质量为7.85kg．如果当时大气压为1标准大气压．活塞与筒壁摩擦不计g=10N/kg，试计算地下水距地面的深度为多少米？

分析：以活塞抽水机的压柄为研究对象，O为支点，分析其受到的力和对应的力臂，右端为桶和水的压力，左端为活塞对柄的压力，并对活塞进行受力分析，活塞受大气向下的压力和水对其向上的压力，其合力便是作用在活塞上的力，最后根据杠杆平衡条件列出关系式；
其中气体对活塞的压力为F=pS；
水对活塞向上的压力为F_水=p_水S=（p-ρ_水gH）S，H为水被提升的高度．

解答：解：桶与水重：G=mg=7.85㎏×10N/㎏=78.5N
活塞面积：S=3.14R²=3.14×（

10×10-2m

）²=0.00785m²
设压柄末端为A，则压柄长为OA，设OC垂直于连杆，空气对活塞向下的压力为F，水对活塞向上的压力为f，根据杠杆平衡条件得：
G×OA=（F-f）×OC ①
设水被汲取的高度为H，则f=（p-ρ_水gH）S
又因为F=pS，所以F-f=ρ_水gHS ②
将②代入①得，G×OA=ρ_水gHS×OC；
代入数据：78.5N×50cm=1.0×10³kg/m³×10N/kg×H×0.00785m²×10cm
解得H=5m
所以水深H_水=H-h=5m-1m=4m
答：地下水距地面的深度为4m．

点评：此题是有关杠杆平衡条件的应用，首先要掌握杠杆平衡条件，同时涉及到了有关重力的计算，压强、压力的计算，综合性较强．

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