Question

如图所示电路，电源电压保持不变．当滑动变阻器的滑片P在变阻器a端，且只闭合开关S₁时，电路中电压表 V₁、V₂的示数比为1：1．当开关S₁ 和S₂都闭合时，电路中电流表A₁、A₂的示数之比为2：1．若将滑动变阻器的滑片P 固定在变阻器中央时，则以下说法中错误的是（　　）

A．只闭合开关S₁时，电压表V₁、V₂ 的示数之比为2：1

B．只闭合开关S₂ 时，电压表V₁、V₂的示数之比为4：1

C．开关S₁和S₂都闭合时，电流表A₁、A₂ 的示数比为2：1

D．开关S₁ 和S₂都闭合时，电流表A₁、A₂的示数比为1：2

Answer 1

分析：（1）当滑动变阻器的滑片P在变阻器a端，只闭合开关S₁时，变阻器R_W与R₁串联，根据串联电路的电压特点得出变阻器R_W与R₁阻值关系．
（2）当开关S₁和S₂都闭合时，R₁与R₂并联，根据串联电路的电流特点得出R₂与R₁阻值关系．
（3）根据各电阻阻值关系即可利用串并联的特点逐个分析将滑片P固定在变阻器中央时电压、电流的关系．

解答：解：当滑动变阻器的滑片P在变阻器a端，只闭合开关S₁时，等效电路如答图甲所示；

∵变阻器R_W与R₁串联，则I_W=I₁，
∴根据R=

U

I

可知：

RW

R1

=

UW

U1

=

1

1

，
∴R_W=R₁；
当开关S₁和S₂都闭合时，等效电路如答图乙所示；

∵R₁与R₂并联，U₁=U₂，
∴根据R=

U

I

可知：

R1

R2

=

I2

I1

=

1

2

，
∴R₂=2R₁；
将滑动变阻器的滑片P固定在变阻器中央时，则R_W′=

1

2

R_W=

1

2

R₁；
（1）只闭合开关S₁时，变阻器R_W′与R₁串联，电压表V₁、V₂分别测量R₁与R_W′两端的电压，根据串联电路的电压特点可知：

U1′

UW′

=

R1

RW′

=

R1

1 2 R1

=

2

1

，所以电压表V₁、V₂示数之比为2：1；故A选项正确；
（2）只闭合开关S₂时，变阻器R_W′与R₂串联，电压表V₁、V₂分别测量R₂与R_W′两端的电压，根据串联电路的电压特点可知：

U2′

UW′

=

R2

RW′

=

2R1

1 2 R1

=

4

1

，所以电压表V₁、V₂示数之比为4：1；故B选项正确；
（3）开关S₁和S₂都闭合时，R₁与R₂并联，然后与变阻器串联，电流表A₁、A₂分别测量R₁、R₂的电流，根据并联电路的电流特点可知：

I1

I2

=

R2

R1

=

2R1

R1

=

2

1

，所以电流表A₁、A₂的示数比为2：1；故C选项正确，D选项错误．
故选D．

点评：题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律的应用．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．