Question

（2013?苏州模拟）小明家新安装了一台如图所示的太阳能、电能两用热水器．平常使用太阳能，在阳光不足时，用电热丝辅助加热．热水器铭牌如下．

××牌热水器
型号HM-20	集热管数28支	额定频率50Hz
水箱容积200L	集热管管长180cm	额定电压220V
防水等级A	系统承压3.0MPa	额定功率4400W

（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是多少？
（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了多少热量？（1L=10^-3m³ ）
（3）若通过完全燃烧天然气加热一满箱水，使其温度从20℃升高到50℃时，不考虑热量的损失，需要多少立方米天然气？（天然气的热值为4.0×10⁷J/m³）

Answer 1

分析：（1）已知用电器的额定电压和额定功率，利用公式R=

U2

P

计算电阻，利用欧姆定律计算正常工作的电流；
（2）已知水的体积，可以得到水的质量，已知水的质量、比热容、初温度、末温度，利用公式Q=cm△t计算水吸收的热量；
（3）已知水需要的热量和天然气的热值，利用公式V=

Q

q

得到需要的天然气体积．

解答：已知：U_额=220V  P_额=4400W  V=200L=0.2m³  ρ_水=1000kg/m³ c=4.2×10³J/（kg?℃）△t=50℃-20℃=30℃q=4.0×10⁷J/m³
求：（1）R=？I=？（2）Q=？（3）V=？
解：
（1）∵P=

U2

R

∴电热丝的阻值为R=

U额2

P额

=

(220V)2

4400W

=11Ω
∴通过电热丝的电流为I=

U额

R

=

220V

11Ω

=20A；
（2）∵ρ=

m

V

∴水的质量：m=ρ_水V=1000kg/m³×0.2m³=200 kg
吸收太阳的热量：Q_吸=cm?△t=4.2×10³J/（kg?℃）×200kg×30℃=2.52×10⁷J                                   
（3）由题知，Q_吸=Q_放=Vq，所以需要天然气的体积：
V=

Q

q

=

2.52×107J

4.0×107J/m3

=0.63m³．
答：（1）电热丝的电阻为11Ω，正常工作时的电流为20A；
（2）水吸收的热量为2.52×10⁷J；
（3）需要燃烧0.63m³的天然气．

点评：此题考查了电功率变形公式、欧姆定律、热量的计算以及燃料的热值问题，综合性较强，属于电、热综合题，但计算过程不是特别复杂，难度不大．