Question

【题目】从高空下落的物体，速度会越来越快，而所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此无图下落一段距离后将以某一速度匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度。例如雨滴从高空下落后越来越快，但在接近地面时做匀速运动。研究发现，在相同的环境下，空气对不同材质的球形物体的阻力与球的半径和球的质量都有关系，下表为某次研究的实验数据。

小球编号	1	2	3	4	5
小球质量（g）	2	5	45	40	40
小球半径（cm）	0.5	0.5	1.5	2	4
小球收尾速度（m/s）	16	40	40	20	5

(1)小明通过比较1、2号小球得出结论：相同半径的小球，质量大的收尾速度______。（选填“大”或“小”）

(2)编号为4的小球，当小球受到的阻力最大时，速度为______m/s。此时小球受到空气的阻力为______N，依据的原理是______。（g=10N/kg）

(3)1号小球和3号小球在达到收尾速度时所受到阻力大小之比为______，当小球以收尾速度下落时，其动能将______（选填“变大”“变小”或“不变”）。

(4)小明通过比较表格中的数据得出：小球的收尾速度除了与小球的质量有关，还与小球的半径有关，且收尾速度与半径的平方成______（选填“正”或“反”）比。

Answer 1

【答案】大 20 0.4 二力平衡 2:45 不变 反

【解析】

(1)[1]通过比较1、2号小球，编号1的小球质量小于编号2，小球的半径相等，收尾速度小球1小于小球2，所以可以得到的结论是：相同半径的小球，质量大的收尾速度大。

(2)[2]根据题意可知，从高空下落的物体，速度会越来越快，而所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此无图下落一段距离后将以某一速度匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度。所以，编号为4的小球，当小球受到的阻力最大时，速度为20m/s。

[3]此时小球4做匀速直线运动，阻力和重力相等，阻力为

[4]因为在竖直方向上小球做匀速直线运动，阻力和重力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，符合二力平衡的概念，所以，依据的原理是二力平衡。

(3)[5]根据二力平衡的概念，1号小球和3号小球在达到收尾速度时所受到阻力大小之比为

[6]动能的大小与物体的质量和物体运动的速度有关，所以当小球以收尾速度下落时，其动能将不变。

(4)[7]我们通过比较小球4和5可知，小球的收尾速度变为原来的四分之一，小球半径的平方变为原来的四倍，所以，小球的收尾速度与半径的平方成反比。