Question

3．小明在课外实践活动中接触到一个小铁球．测得它的质量为790g，体积为150cm³．
请你帮他解决以下问题：（已知：ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？
（2）若将小铁球的空心部分注满铝，则整个“铁球”质量是多少？

Answer 1

分析 （1）知道铁的密度，利用密度公式求出质量为790g的铁的体积，和铁球的体积进行比较，若小于铁球的体积，这个铁球就是空心的；
（2）空心部分的体积等于铁球的体积减去质量为790g铁的体积；用空心部分的体积乘以铝的密度就是铝的质量，加上铁球的质量就是球的总质量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量为790g铁的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
由于V_铁＜V_球，
所以铁球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=150cm³-100cm³=50cm³
空心部分装满铝，铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_空=2.7g/cm³×50cm³=135g，
空心部分注满铝，则球的总质量：
m_总=m_铝+m_球=135g+790g=925g．
答：（1）该小铁球是空心的；
（2）若将小铁球的空心部分注满铝，则整个“铁球”质量是925g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．