Question

如图所示，电源电压不变．当开关S闭合时，电阻R₁两端的电压与电灯L两端的电压之比是1：4，此时电灯L正常发光，R₁的功率为P₁．当开关S断开时，电灯L的实际功率是额定功率的0.25倍，R₂的功率为P₂．则P₁：P₂=

4：5

．

Answer 1

分析：（1）分析电路结构，作出开关S闭合与断开时的等效电路图；
（2）由串联电路特点求出，开关闭合时，电阻R₁与灯泡两端的电压；
（3）根据功率公式的变形公式求出开关断开时灯泡两端的电压，求出开关闭合与断开时电路电流关系；
（4）根据U=IR及串联电路特点求出开关断开时灯泡、电阻R₁、电阻R₂的电压；
（5）最后由P=UI求出P₁：P₂．

解答：解：（1）开关闭合时的等效电路图如图甲所示，开关断开时的等效电路图如图乙所示；
（2）由图甲及串联电路的特点知：U_L+U₁=U，由题意知：U₁：U_L=1：4，所以U₁=

1

5

U，U_L=

4

5

U；
（3）灯泡电阻不变，由图甲及图乙知：

PL额

PL实

=

PL额

0.25PL额

=

4

1

=

U 2 L RR

U′ 2 L RL

=

U 2 L

U′ 2 L

，
所以U_L′=

1

2

U_L=

1

2

×

4

5

U=

2

5

U，

PL额

PL实

=

PL额

0.25PL额

=

4

1

=

I 2   RL

I′2 RL

=

I2

I′2

，所以I=2I′；
（4）灯泡与电阻R₁阻值不变，由图乙及串联电路的特点知

U1′

UL′

=

U1

UL

=

1

4

，
所以U₁′=

1

4

U_L′=

1

4

×

2

5

U=

1

10

U，由串联电路特点知：U_L′+U₂+U₁′=U，
所以U₂=U-U_L′-U₁′=

1

2

U；
（5）R₁的功率为P₁与R₂的功率P₂之比

P1

P2

=

IU1

I′U2

=

2I′× 1 5 U

I′× 1 2 U

=

4

5

；
故答案为：4：5．

点评：本题考查了求电阻的功率之比，分析电路结构、明确各电路元件的连接方式，熟练应用功率公式及其变形公式、熟练应用串联电路的特点是正确解题的关键；本题难度较大．