Question

一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为p 的液体。将挂在弹簧测力计下的金属块A 浸没在该液体中（A与容器底未接触），金属块A 静止时，弹簧测力计的示数为F，将木块B 放人该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7 : 12 ；把金属块A 放在木块B 上面，木块B 刚好没入液体中（如图所示）。若已知金属块A 的体积与木块B 的体积之比为13 : 24 ，则金属块A 的体积为            。

Answer 1

13F/pg

试题分析：先后分析将金属块A浸没在液体中、将木块B放入该液体中、把金属块A放在木块B上，利用称重法测浮力、漂浮条件、阿基米德原理列方程联立方程组求金属块A的体积．
将金属块A浸没在液体中受到的浮力：
F_A=G_A﹣F=ρ_Av_Ag﹣F=ρv_Ag，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将木块B放入该液体中，木块漂浮，
F_B=G_B=m_Bg=ρ_Bv_Bg=ρv_排g，
∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12，
∴v_排：v=5：12，
∴F_B=G_B=ρv_排g=ρv_Bg，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
把金属块A放在木块B上，仍漂浮，
ρv_排′g=ρv_Bg=G_A+G_B，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
①②③结合得出：
ρv_Bg=ρv_Ag+F+ρv_Bg，即：ρv_Bg=ρv_Ag+F；
∵v_A：v_B=13：24，
∴ρ×v_Ag=ρv_Ag+F，
∴v_A=．
点评：本题考查了称重法测量金属块受到的浮力、漂浮条件、阿基米德原理，利用好两次的体积关系是本题的关键．