Question

有两个实心正方体金属工件甲和乙，它们的边长L_甲：L_乙=2：1，密度ρ_甲：ρ_乙=2：7分别放在水平工作台上．根据需要将甲、乙分别截去截面为正方形的长方体（正方形边长为各自原边长的1/3，如图1阴影部分所示）后，它们对水平台面的压强P_甲：P_乙是（截后截面如图所示）（　　）

• A、4：3
• B、3：4
• C、16：3
• D、3：16

Answer 1

分析：已知边长之比，可求体积之比，还知道密度之比，根据密度公式可求质量之比，也就是重力之比，在水平面上压力等于物体自身的重力，甲的重力减去减小的重力就是剩余的物体对水平面的压力，甲的底面积减去减小的底面积就是现在与水平面的接触面积，乙的重力减去减小的重力就是剩余的物体对水平面的压力，乙的底面积减去减小的底面积就是现在与水平面的接触面积，压力与接触面积的比值就是它们对水平面的压强．

解答：解：甲截取的一个长方体的体积为V₁=

L 3 甲

9

，底面积为S₁=

L 2 甲

3

，乙截取的一个长方体的体积为V₂=

L 3 乙

9

，底面积为S₂=

L 2 乙

3

，
甲减小的质量为m₁=2ρ_甲V₁=2ρ_甲

L 3 甲

9

，乙减小的质量为m₂=3ρ_乙

L 3 乙

9

，
它们对水平台面的压强

P甲

P乙

=

F甲 S甲

F乙 S乙

=

F甲

S甲

×

S乙

F乙

=

ρ甲 L 3 甲  g - 2ρ甲 L 3 甲 9 g

L 2 甲 - 2× L 2 甲 3

×

L 2 乙 - L 2 乙 3

ρ乙 L 3 乙 g-3×ρ乙 L 3 乙 9 g

=

7ρ甲L甲

3ρ乙L乙

=

7×2×2

3×7×1

=

4

3

．
故选A．

点评：本题考查压强的比值，关键是压强公式及其变形的灵活运用，难点是计算剩余物体的重力和与水平面的接触面积，还要知道在水平面上压力等于物体自身的重力，本题计算复杂，属于一道难题．