Question

以前我校食堂使用锅炉燃烧优质煤为学生宿舍提供热水，成本高、污染重．今年暑假，学校领导对这种供水方式进行了改进，筹集资金购买了100台太阳能热水器，将它们安装在阳光充足的宿舍楼楼顶上．其铭牌上的部分参数如图所示．
（1）热水器上满水后，水的质量为多少？
（2）资料显示泰州地区（晴天）平均每平方米的面积上，每小时接收的太阳能约为2.1×10⁶J．若这些热水器上满水，每天日照时间按8h计算，则每台热水器一天中接收的太阳能（E）约为多少？水吸收的热量为多少？所吸收的热量可使水温升高多少？[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）若这100台热水器一天中接收的太阳能，由燃烧优质煤（热值q=3.4×10⁷J/kg）来获得，则至少需要完全燃烧多少千克优质煤？（保留一位小数）

Answer 1

已知：ρ=1.0×10³kg/m³，V=80L=0.08m³，η=60%，c_水=4.2×10³J/（kg?℃），q=3.4×10⁷J/kg
求：（1）热水器上满水后水的质量m_水；
（2）每台热水器一天中接收的太阳能E，水吸收的热量Q_吸，所吸收的热量可使水温的变化量△t；
（3）100台热水器一天中接收的太阳能，至少相等于完全燃烧优质煤的质量m．
（1）根据ρ=

m

V

可得，热水器上满水后水的质量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.08m³=80kg；
（2）一天中接收的太阳能：
E=2.1×10⁶J/（m²?h）×1.5m²×8h=2.52×10⁷J，
水吸收的热量：
Q_吸=ηE=60%×2.52×10⁷J=1.512×10⁷J，
根据Q=cm△t可得，水温的变化量：
△t=

Q吸

cm

=

1.512×107J

4.2×103J(kg?℃)×80kg

=45℃；
（3）由题知，E_总=100E=2.52×10⁹J，
根据Q=mq可得，需要完全燃烧煤的质量：
m=

E总

q

=

2.52×109J

3.4×107J/kg

≈74.1kg．
答：（1）热水器上满水后，水的质量为80kg；
（2）每台热水器一天中接收的太阳能约为2.52×10⁷J，水吸收的热量为1.512×10⁷J，所吸收的热量可使水温升高45℃；
（3）100台热水器一天中接收的太阳能，至少相等于完全燃烧74.1kg优质煤的质量．