Question

（2012?房山区二模）如图所示电路中电源电压保持不变．当表1和表2均为电压表时，开关S闭合后，电压表V₁、V₂的示数之比为7：12，电阻R₁消耗的电功率为P₁．当表1和表2均为电流表时，开关S闭合后，电流表A₁、A₂的示数之比为16：21，此时电阻R₂消耗的电功率为P₂′．则P₁：P₂′=

3：64

．

Answer 1

分析：（1）当1和2均为电压表时，三电阻串联，V₁测R₁和R₂两端的电压值和，V₂测R₂和R₃两端的电压之和，根据串联电路电阻的分压特点表示出两电压表的示数；
（2）当1和2均为电流表时，三电阻并联，A₁测通过R₂和R₃的电流之和，A₂测通过R₁和R₂的电流之和，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出两电流表的示数；
联立等式求出三电阻之间的大小关系，再根据串联电路电阻的分压特点和P=

U2

R

分别表示出P₁、P₂′，进一步得出它们的比值关系．

解答：解：（1）1和2均为电压表时，开关S闭合后电路连接如图甲所示

∵串联电路中各持的电流相等，且电压表V₁、V₂的示数之比为7：12，

U1

U2

=

R1+R2

R2+R3

=

7

12

---------①
（2）当1和2均为电流表时，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴I_A1=I₂+I₃，I_A2=I₁+I₂，

IA1

IA2

=

I2+I3

I1+I2

=

U R2 + U R3

U R1 + U R2

=

R2+R3 R2R3

R1+R2 R1R2

=

R2+R3

R1+R2

×

R1

R3

=

16

21

-------②
将①代入②R₁：R₃=4：9-------③
将③代入①得R₁：R₂=4：3，
所以R₁：R₂：R₃=4：3：9；
设电源电压为U，
则P₁=

( U ′ 1 )2

R1

=

( U 4 )2

R1

，P₂′=

U2

R2

，
∴P₁：P₂′=

1

16

×

R2

R1

=

1

16

×

3

4

=

3

64

．
故答案为：3：69．

点评：本题考查电路计算，欧姆定律、电功率相关规律的综合应用，总体难度不大，一般学生是一看是可以列出方程①②，可能由于数学分式计算没有做好浪费时间，甚至是做错造成时间的浪费和心理的波动，看似可以解出来的题，结果浪费时间而且可能没有解出来，造成心理紧张，对后面的解题留下了隐患，此题的物理情景和物理知识不难，关键在于能够准确利用数学方法，此题非常明显的体现了今年中考的新趋势，由于取消的了简答题减少了文字书写，相应的体现在数学计算的量增大，数学计算的准确性要求增大，以及后面计算题的文字表述要求提高，此题具有一定的代表性，希望注意提高数学解题的速度和准确、灵活利用数学手段解决物理问题．