如图所示的电路中.电源两端的电压保持不变．灯泡L上标有“6V 3W (灯丝电阻随温度变化可忽略不计).R1为定值电阻.滑动变阻器R2的最大阻值为60Ω.电压表V的量程为0-15V.电流表的量程为0-0.6A．闭合开关S后.在调节滑动变阻器滑片位置的过程中.保证两电表的示数均不超过其量程.灯泡L两端的电压也不超过其额定电压．在此调� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．灯泡L上标有“6V 3W”（灯丝电阻随温度变化可忽略不计），R₁为定值电阻，滑动变阻器R₂的最大阻值为60Ω，电压表V的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A．闭合开关S后，在调节滑动变阻器滑片位置的过程中，保证两电表的示数均不超过其量程，灯泡L两端的电压也不超过其额定电压．在此调节过程中，其中一电表的示数曾达到其刻度的最大值，电压表示数的最大值与最小值之比为5：4，在电压表的示数出现最大值和最小值的这两种状态下滑动变阻器的电功率相等，且灯泡在其中一种状态下能正常工作．下列说法中正确的是（　　）

A．定值电阻R₁的电功率最小值为0.75W

B．滑动变阻器接入电路中的阻值调节范围是12Ω～60Ω

C．电流表示数变化的范围是0.4A～0.5A

D．电路的总电功率最大值为10.5W

分析：由电路图可知，灯泡L与定值电阻R₁、滑动变阻器R₂串联，电压表测R₁与R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）根据P=UI求出灯泡正常发光时电路中的电流，再根据欧姆定律求出灯泡的电阻，然后结合电流表的量程确定电路中的最大电流；据此可知在调节滑动变阻器滑片位置的过程中，电压表的示数曾达到其刻度的最大值，根据电压表示数的最大值与最小值之比为5：4求出电压表的最小示数，根据串联电路的分压特点可知，灯泡正常工作，电压表的示数最小，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，根据P=UI求出电路消耗的最大总功率；
（2）当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，定值电阻R₁消耗的电功率最小，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电路中的最小电流即可得出电流表示数的变化范围，根据P=I²R表示出在电压表的示数出现最大值和最小值的这两种状态下滑动变阻器相等的电功率，即可得出两种情况下滑动变阻器接入电路中电阻的关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数，联立等式即可求出滑动变阻器接入电路中电阻的变化范围和R₁的阻值，最后根据P=I²R求出定值电阻R₁的电功率最小值．

解答：解：（1）由电路图可知，灯泡L与定值电阻R₁、滑动变阻器R₂串联，电压表测R₁与R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
∵串联电路中各处的电流相等，且灯泡L两端的电压不超过其额定电压，
∴灯泡正常发光时电路中的电流：
I_L=

=0.5A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
R_L=

0.5A

=12Ω，
∵电流表的量程为0～0.6A，
∴电路中的最大电流I_max=0.5A，
∵在调节滑动变阻器滑片位置的过程中，其中一电表的示数曾达到其刻度的最大值，
∴电压表的最大示数U_2max=15V，
∵电压表示数的最大值与最小值之比为5：4，
∴电压表的最小示数：
U_2min=

U_2max=

×15V=12V，
∵串联电路中电阻越大分得的电压越大，且灯泡在其中一种状态下能正常工作，
∴灯泡正常发光时的电压U_L=6V，电压表的示数为U_2min=12V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电源的电压：
U=U_L+U_2min=6V+12V=18V，
电路消耗的最大总功率：
P_max=UI_max=18V×0.5A=9W，故D不正确；
（2）当电压表的示数U_2man=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻R_2max最大，电路中的电流最小，定值电阻R₁消耗的电功率最小，
电路中的最小电流：
I_min=

U-UVmax

18V-15V

12Ω

=0.25A，
∴电流表示数变化的范围是0.25A～0.5A，故C不正确；
∵在电压表的示数出现最大值和最小值的这两种状态下滑动变阻器的电功率相等，
∴根据P=I²R可得：
I_max²R_2min=I_min²R_2max，即（0.5A）²R_2min=（0.25A）²R_2max，
解得：R_2max=4R_2min，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：
R₁+R_2min=

UVmin

Imax

12V

0.5A

=25Ω，R₁+R_2max=R₁+4R_2min=

UVmax

Imin

15V

0.25A

=60Ω，
由以上两式可得：R₁=12Ω，R_2min=12Ω，R_2max=4R_2min=4×12Ω=48Ω，
∴滑动变阻器接入电路中的阻值调节范围是12Ω～48Ω，故B不正确；
定值电阻R₁的电功率最小值：
P_1min=I_min²R₁=（0.25A）²×12Ω=0.75W，故A正确．
故选A．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好题干中所给的所有条件，要注意电压表与电流表示数之间的对应关系，是一道难度较大的题目．

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