Question

（2001?北京）如图所示，一圆柱形平底容器底面积为5×10^-2米²，把它放在水平桌面上．在容器内放入一个底面积为2×10^-2米²、高为0.15米的圆柱形物块，且与容器底不完全密合，物块的平均密度为0.8×10³千克/米³．（g取10牛/千克）
求：（1）物块对容器底的压强；
（2）向容器内缓慢注入质量为多少千克的水时，物块对容器底的压强恰好为零？

Answer 1

分析：（1）已知物体的密度、底面积、高度，根据公式p=

F

S

=

G物

S物

=

m物g

S物

=

ρ物S物h物g

S物

=ρ_物h_物g可求物块对容器底的压强；
（2）当物块与容器底接触且物块对容器底的压强恰好为零时，物体所受的浮力等于自身的重力；根据公式F_浮=ρgV_排可求物体排开水的体积；从而求出物体浸入水中的深度；根据公式V=Sh可求注入水的体积；根据公式m=ρV可求注入水的质量．

解答：解：（1）物块对容器底的压强为
p=

F

S

=

G物

S物

=

m物g

S物

=

ρ物S物h物g

S物

=ρ_物h_物g=0.8×10³kg/m³×0.15m×10N/kg=1.2×10³Pa；
答：物块对容器底的压强为1.2×10³帕；
（2）当物块与容器底接触且物块对容器底的压强恰好为零时
F_浮=G_物=m_物g=ρ_物S_物h_物g=0.8×10³kg/m³×2×10^-2m²×0.15m×10N/kg=24N；
物体排开水的体积V_排=

F浮

ρ水g

=

24N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2.4×10^-3m³；
物块浸入水中的深度为h_水=

V排

S物

=

2.4×10-3m3

2×10-2m2

=0.12m；
注入水的体积为
V_水=（S_容-S_物）h_水=（5-2）×10^-2m²×0.12m=3.6×10^-3m³；
注入水的质量为
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3.6×10^-3m³=3.6kg；
答：向容器内缓慢注入质量为3.6千克的水时，物块对容器底的压强恰好为零．

点评：本题考查压强、质量等的计算，难点是求水的质量，关键知道物块对容器底的压强为0时，物体所受的浮力等于真实的重力．