Question

2．如图甲，一根轻质绳子（质量不计）系着一个正方体实心金属块，由液面下某处将金属块匀速竖直向上提升到液面上另一处的过程中，绳子拉力所做的功与提升高度的关系图线如图乙所示，其中OA和BC为直线段整个过程中均不计阻力．求：

（1）金属块的体积
（2）金属块的密度
（3）液体的密度．

Answer 1

分析 （1）金属块浸没在液体中时受到的浮力不变，根据F_浮=G-F可知绳子的拉力不变；金属块完全离开水面时，绳子的拉力和金属块的重力相等且不变，据此可知AB段的高度差即为金属块的边长，根据V=L³求出金属块的体积；
（2）BC段金属块提离液体后W-h图象，读出这段高度内拉力做的功，根据W=Fh求出拉力的大小即为金属块的重力，根据G=mg求出金属块的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出金属块的密度；
（3）OA段为金属块浸没时W-h图象，读出这段高度内拉力做的功，根据W=Fh求出绳子的拉力，根据称重法求出金属块受到的浮力，根据阿基米德原理求出液体的密度．

解答 解：
（1）金属块浸没在液体中时受到的浮力不变，由F_浮=G-F可知绳子的拉力不变；
金属块完全离开水面后，由于是匀速提升金属块，则绳子的拉力和金属块的重力相等且不变；
由图乙可知，OA段表示金属块浸没时的W-h图象，BC段表示金属块完全离开液面时的W-h图象，AB段表示金属块逐渐露出液面时W-h图象；
所以，AB段的高度差即为金属块的边长，即L=h_B-h_A=1.2m-1.0m=0.2m，
则金属块的体积：
V=L³=（0.2m）³=8×10^-3m³；
（2）由图乙可知，BC段拉力做的功：W_BC=320J-200J=120J，
BC段物体上升的高度：h_BC=h_C-h_B=1.7m-1.2m=0.5m，
由W=Fh可得，绳子的拉力即金属块的重力：
G=F=$\frac{{W}_{BC}}{{h}_{BC}}$=$\frac{120J}{0.5m}$=240N，
由G=mg可得，金属块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{240N}{10N/kg}$=24kg，
金属块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{24kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）由图乙可知，OA段拉力做的功W_OA=160J，上升的高度h_OA=1.0m，
此过程中绳子的拉力：
F′=$\frac{{W}_{OA}}{{h}_{OA}}$=$\frac{160J}{1.0m}$=160N，
金属块浸没时受到液体的浮力：
F_浮=G-F′=240N-160N=80N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρ_液gV_排可得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{80N}{10N/kg×8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1×10³kg/m³．
答：（1）金属块的体积为8×10^-3m³；
（2）金属块的密度为3×10³kg/m³；
（3）液体的密度为1×10³kg/m³．

点评 本题考查了做功公式和重力公式、密度公式、称重法求浮力、阿基米德原理的综合应用，从图乙中获取有用信息是解题的关键．