Question

测定组成实心金属球金属的密度．
（1）其中一组同学用如图1所示的方法，杠杆的重力忽略不计，请你将下列实验步骤补充完整．

①将金属球挂在杠杆的A段，将钩码悬挂在B点，杠杆在水平位置平衡．
②将金属球没入水中，此时将钩码移动到C点，杠杆仍在水平位置平衡．
③用刻度尺测量AO的长度为L₁；
④

用刻度尺测出OB的长度为L₂，OC的长度为L₃

；
⑤金属密度的表达式为

L2

L2-L3

ρ_水

；
（2）另一组的同学用如图所示的方法测定实心金属球金属的密度．请你根据图2填写下表，跟同学们一起完成实验．（g=10N/kg）

甲图中砝码和游码总质量值m1/g	乙图中砝码和游码总质量值m2/g	乙图中弹簧测力计示数F/N	金属球的体积V/cm3	金属球的质量m/g	金属球的密度ρ/g/cm3
80	112	1.6	32	192	6

Answer 1

分析：（1）④为了能够利用杠杆的平衡条件进行分析，必须要测量出杠杆其他部分的长度；⑤根据杠杆的平衡条件，列出两次时的平衡方程，组成方程组进行求解，即可求得金属球的密度．
（2）此题前两空比较简单，关键在于体积计算：弹簧测力计的示数F不是金属球的重力G，也不是球受到的浮力F_浮．而是G-F_浮，F_浮应该是左盘受到的压力的增加量，即右盘砝码增加量对应的重力，因为金属球浸没在水中受到竖直向上的浮力，金属球给水一个竖直向下的反作用力．根据浮力的大小计算出物体的体积，由浮力和测力计的示数计算出物体的重力，从而得出其质量，进而求金属球的密度．

解答：解：
（1）④用刻度尺测出OB的长度为L₂，OC的长度为L₃；
⑤杠杆第一次平衡时：m_金L₁=m_码L₂，
杠杆第二次平衡时：（m_金g-ρ_水

m金

ρ金

g）L₁=m_码gL₃，
解方程组得：ρ_金=

L2

L2-L3

ρ_水；
（2）乙图中砝码和游码总质量值为：m₂=100g+10g+2g=112g；  
测力计的分度值为0.2N，所以乙图中弹簧测力计的示数为：F=1.6N；  
甲图中天平的读数是：m₁=80g，所以增加的重力为：△G=（m₂-m₁）g=（112-80）×10^-3kg×10N/kg=0.32N；
所以浮力的大小为0.32N．
根据公式F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=

F浮

ρ水g

=

0.32N

103kg/m3×10N/kg

=0.32×10^-4m³=32cm³
因为F=G-F_浮，所以G=F+F_浮=1.6N+0.32N=1.92N 
金属球的质量为：m=

G

g

=

1.92M

10N/kg

=0.192kg=192g；  
金属球的密度为：ρ=

m

V

=

192g

32cm3

=6g/cm³
故答案为：（1）④用刻度尺测出OB的长度为L₂；OC的长度为L₃；⑤

L2

L2-L3

^ρ_水；
（2）112，1.6，32，192，6．

点评：第一问：利用杠杆的平衡条件列方程，是解决此题的关键方法；
第二问：密度测量几乎是每年中考的必考题目，本题有别于其他密度测量的考法，别具一格，尤其是矿石的体积具有极强的迷惑性，属于难题．