Question

如图所示装置，物体B重为50N，体积V_B=1.0×10^-3m³，B在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着物体A在水平面上向左匀速运动，此时滑轮组的机械效率η₁为80%．若将物体B换成与物体B体积相同的物体C后，用水平向右的力F拉物体A，使物体C在水中4s内匀速上升0.4m（物体C未露出水面），此时滑轮组的机械效率η₂为60%．若不计绳重、滑轮轴处摩擦及水的阻力，g取10N/kg，计算结果保留1位小数．
求：
（1）水平面对物体A的摩擦力F_A；
（2）物体C所受重力G_C与拉力F的比值．

Answer 1

分析：（1）已知物体排开水的体积，根据浮力公式可求物体B在水中受到的浮力；对物体A进行受力分析，分别分析出当B在水中下沉和物体C在水中匀速上升时A的受力情况，再分析出当物体B浸没在水中时，动滑轮与物体B的受力情况和当物体C浸没在水中时，动滑轮与物体C的受力情况，根据以上分析进一步求出水平面对物体A的摩擦力F_A．
（2）根据上面分析出的B、C的受力，还知道两种情况下的机械效率，根据关系式可求动滑轮的重力和C的重力；进一步求出作用在绳子上的拉力，从而求出物体C所受重力G_C与拉力F的比值．

解答：解：（1）B在水中受到的浮力
F_浮=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
当B在水中下沉，物体A在水平面上匀速运动，A水平方向受力情况如图（甲）所示．

当用力F拉物体A，物体C在水中匀速上升时，A水平方向受力情况如图（乙）所示．

当物体B浸没在水中时，动滑轮与物体B的受力情况如图（A）所示．
当物体C浸没在水中时，动滑轮与物体C的受力情况如图（B）所示．
由甲图：F_A=F_拉；
∵η₁=

(GB-F浮)h

F拉nh

=

(50N-10N)

3F拉

=80%；

∴F_A=F_拉=

50

3

N≈16.7N．
（2）η₁=

(GB-F浮)h

(GB-F浮+G轮)h

=

(50N-10N)

(50N-10N+G轮)

=80%；
所以G_轮=10N；
同理η₂=

(GC-F浮)h

(GC-F浮+G轮)h

=

(GC-10N)

(GC-10N+10N)

=60%；
G_C=25N；
由乙图：F=F_A+F拉′；
η₂=

(GC-F浮)h

F拉′nh

=

25N-10N

3×F拉′

=60%；
F拉′=

25

3

N；
∴

GC

F

=

GC

FA+F拉′

=

25N

50 3 N+ 25 3 N

=1．
答：（1）水平面对物体A的摩擦力F_A为16.7N；
（2）物体C所受重力G_C与拉力F的比值1：1．

点评：本题考查浮力、拉力、摩擦力、重力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，这也是本题的重点，本题考查知识点较多，解题时一定要认真．