Question

（2006?崇文区一模）把木块放入水中时，露出部分为木块体积的

1

2

，将物体A放在木块上，木块露出水面的体积为

1

3

，拿掉物体A，把物体B放在木块上，木块露出水面的体积是

1

4

．若物体A的体积是物体B体积的2倍，物体A、B的密度之比是（　　）

A．2：3

B．3：2

C．1：3

D．3：1

Answer 1

分析：①设木块的体积为V；物体A的质量为m_A，物体B的质量为m_B；物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B．则根据物体的浮沉条件可列出以下等式等式成立：
 F_浮=G_木=ρ_水g

1

2

V…（1）
F_浮+m_Ag=ρ_水g

2

3

V…（2）
F_浮+m_Bg=ρg

3

4

V…（3）
②等式联立，将“物体A的体积是物体B体积的2倍”这个条件代入，即可求得物体A、B的密度之比．

解答：解：设木块的体积为V；物体A的质量为m_A，物体B的质量为m_B；物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B．
则根据物体的浮沉条件有如下等式成立：
①把木块放在水中时，有：F_浮=G_木=ρ_水g

1

2

V…（1）
②把物体A放在木块上时，有：F_浮+m_Ag=ρ_水g

2

3

V…（2）
③把物体B放在木块上时，有：F_浮+mBg=ρg

3

4

V…（3）
由（1）、（2）联立得m_A=

ρ水V

6

由（1）、（3）联立得mB=

ρ水V

4

则物体A的密度ρ_A=

mA

VA

=

ρ水V

6VA

，
物体B的密度ρ_B=

mB

VB

=

ρ水V

4VB

将V_A=2V_B，代入上式得：
 

ρA

ρB

=

ρ水V

12VB

：

ρ水V

4VB

=

1

3

．
故选C．

点评：本题考查物体的浮沉条件及其应用，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求物体A和物体B的质量，知道不管是

1

3

露出水面还是

1

4

露出水面，所受的浮力正好等于重物的重力，这是此题的突破点．