Question

（2009?平谷区二模）如图所示，分别用甲、乙两个滑轮组提起重力G₁=G₂的重物至相同的高度h，若所用拉力F₁=F₂，已知甲的机械效率50%，则（不计绳重及摩擦）（　　）

A．乙的机械效率75%

B．乙的机械效率80%

C．拉力F₁做的功与拉力F₂做的功之比3：2

D．甲、乙两个滑轮组中的动滑轮重力之比3：1

Answer 1

分析：①甲、乙两个滑轮组将同一物体匀速提升至相同的高度，在不计绳重和机械摩擦的情况下，有用功就是提升重物所做的功，总功就是拉力F所做的功，额外功就是提升动滑轮所做的功，故W_有用=Gh，W_总=FS，W_额外=G_动h；
②不计绳重和摩擦，根据拉力和物重的关系F=

1

n

（G_轮+G_物）比较拉力大小关系；
③甲图有三段绳子在拉动滑轮和重物，S=3h，乙图有二段绳子在拉动滑轮和重物，S=2h；
④机械效率用η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

来分析比较．

解答：解：
①A和B、甲、乙两个滑轮组将同一物体匀速提升至相同的高度，
由公式W_有用=Gh可知，甲、乙两个滑轮组所做的有用功相同，
甲图有三段绳子在拉动滑轮和重物，故S=3h，
乙图有二段绳子在拉动滑轮和重物，故S=2h，
而拉力F₁=F₂，
则甲、乙两个滑轮组所做的总功为：
W_总1=F₁S₁=FS₁=F3h，
W_总2=F₂S₂=FS₂=F2h，
∴甲的机械效率为η₁=

W有用

W总1

=

Gh

F3h

=

G

3F

=50%，
乙的机械效率为η₂=

W有用

W总2

=

Gh

F2h

=

G

2F

，
由

G

3F

=50%可知，

G

F

=

3

2

，
则乙的机械效率为η₂=

G

2F

=

1

2

×

3

2

=75%；
所以A正确，符合题意，B错误，不符合题意．
②C、拉力F₁做的功与拉力F₂做的功之比为：

W总1

W总2

=

FS1

FS2

=

F3h

F2h

=

3

2

，所以C正确，符合题意．
③D、∵η₁=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动1h

=50%，
∴化简得：G_动1=G，
∵η₂=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动2h

=75%，
∴化简得：G_动2=

G

3

，
则甲、乙两个滑轮组中的动滑轮所受的重力之比为：

G动1

G动2

=

G

G 3

=

3

1

；
所以D正确，符合题意．
故选ACD．

点评：本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，有用功、额外功、总功的计算方法，以及滑轮组绳子拉力的计算和机械效率大小的比较，关键知道不计摩擦和绳重时，拉力F=

1

n

（G_轮+G_物），W_额=G_轮h．