Question

图 是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图．物体A所受重力G_A为600N，当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，物体A所受浮力F_浮为120N，小明对绳子竖直向下的拉力为F₁，水平地面对小明的支持力为N₁．滑轮组的机械效率为η₁．当物体A有一半的体积露出水面时，小明对绳子竖直向下的拉力为F₂，水平地面对小明的支持力为N₂．小明所受重力G_人为500N，N₁：N₂=7：6．不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力．g取10N/kg．
求：（1）物体A的密度ρ_A；
（2）动滑轮质量m_o；
（3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率η₁与物体 离开水面后的机械效率η₂之比．
（要求画受力分析图）

Answer 1

分析：（1）知道物体A受到的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积（物体的体积），知道物体A重，利用重力公式求其质量，再利用密度公式求物体A的密度；
（2）利用F_浮′=ρ_水g

1

2

V_A求物体A有一半的体积露出水面且静止时受到的浮力．
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N₁=G_人-F₁；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F₁=

1

2

（G_A+G_动-F_浮），
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N₂=G_人-F₂；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F₂=

1

2

（G_A+G_动-F_浮′），
由N₁：N₂=7：6求动滑轮重，再利用重力公式求动滑轮的质量；
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率η₁=

W有用1

W总1

=

(GA -F浮)h

(GA -F浮 +G动)h

，物体离开水面后的滑轮组的机械效率η₂=

W有用2

W总2

=

GAh

(GA+G动)h

，可求

η1

η2

．

解答：解：
（1）∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A，
∴V_A=

F浮

ρ水g

=

120N

1×103kg/m3×10N/kg

=1.2×10^-2m³，
ρ_A=

GA

VAg

=

600N

1.2×10-2m3×10N/kg

=5×10³kg/m³；
（2）物体A有一半的体积露出水面且静止时，物体A受到的浮力为：
F_浮′=ρ_水g

1

2

V_A=1×10³kg/m³×10N/kg×

1

2

×1.2×10^-2 m³=60N，
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，人受重力G_人、支持力N₁和绳子拉力F₁的作用，受力如图甲，则有：
N₁=G_人-F₁=500N-F₁

物体完全在水面下被匀速拉起，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力G_A和G_动、浮力F_浮和绳子拉力2F₁的作用，受力如图乙，
F₁=

1

2

（G_A+G_动-F_浮）=

1

2

（600N+G_动-120N），
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以人为研究对象，人受重力G_人、支持力N₂和绳子拉力F₂的作用，受力如图丙，
N₂=G_人-F₂=500N-F₂
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力G_A和G_动、浮力F_浮′和绳子拉力2F₂的作用，受力如图丁，
F₂=

1

2

（G_A+G_动-F_浮′）=

1

2

（600N+G_动-60N），

N1

N2

=

G人- 1 2 (600N+G动-120N)

G人- 1 2 (600N+G动-60N)

=

500N - 1 2 (600N+G动-120N)

500N - 1 2 (600N+G动-60N)

=

7

6

，
解得：G_动=100N，
m_动=

G动

g

=

100N

10N/kg

=10kg；
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率：
η₁=

W有用1

W总1

=

(GA -F浮)h

(GA -F浮 +G动)h

=

GA-F浮

GA -F浮 +G动

=

600N-120N

600N-120N+100N

=

480N

580N

，
物体离开水面后的滑轮组的机械效率：
η₂=

W有用2

W总2

=

GAh

(GA+G动)h

=

GA

GA +G动

=

600N

600N+100N

=

600N

700N

，

η1

η2

=

480N 580N

600N 700N

=

28

29

．
答：（1）物体A的密度为5×10³kg/m³；
（2）动滑轮质量为10kg；
（3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率η₁与物体 离开水面后的机械效率η₂之比为28：29．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！