Question

如图所示电路，电源电压不变，电灯L的电阻不变，电键S闭合．已知：滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电压表的示数之比为3：4．求
（1）电灯L的电阻与滑动变阻器ab间的总电阻的比值等于多少？
（2）滑片P在c和b时，电灯L的电功率之比等于多少？

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压；根据U=IR结合电压表的示数求出两种情况的电流关系，再根据电源的电压不变得出等式求出电灯L的电阻与滑动变阻器ab间的总电阻的比值．
（2）根据P=I²R和两种情况的电流关系求出电灯L的电功率之比．

解答：解：滑动变阻器的滑片P在中点c时，等效电路图如图甲所示；
滑动变阻器的滑片P在端点b时，等效电路图如图乙所示；

（1）∵U₁：U₂=3：4，
∴

U1

U2

=

I1× 1 2 R

I2R

=

3

4

，解得：

I1

I2

=

3

2

-----①
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R_L+

1

2

R）=I₂（R_L+R）---------②
由①②两式可得：R_L：R=1：2；
（2）滑片P在c和b时，电灯L的电功率之比：

P1

P2

=

I 2 1 RL

I 2 2 RL

=（

I1

I2

）²=

9

4

．
答：（1）电灯L的电阻与滑动变阻器ab间的总电阻的比值等于1：2；
（2）滑片P在c和b时，电灯L的电功率之比等于9：4．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据电流表的示数得出电流关系和根据电源的电压不变求出电阻关系．