Question

给你以下器材：一个电源（其电压未知），导线若干，两个开关、一块电流表、一个待测电阻R_x，一个已知电阻值的定值电阻R₀，请你设计一个能测出R_x电阻值的电路．
要求：电路连接好后，电路元件和电流表的位置不得再移动．
（1）在方框内画出你所设计的电路图：
（2）简要写出实验操作步骤：
（3）写出待测电阻的表达式：R_x=______．

Answer 1

解：方法一、
（1）定值电阻R₀和未知电阻R_x串联，开关与R_x并联，然后与电源、另一个开关组成电路，如下图所示：

（2）实验步骤：
①按电路图连接好电路；
②闭合开关S₁，断开开关S₂，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₁，S₂，记下电流表的示数I₂；
（3）∵电源的电压不变，
∴根据欧姆定律可得：U=I₁（R₀+R_x）=I₂R₀，
解得：R_x=．
方法二、
（1）两电阻并联，一开关控制干路，另一开关控制R_x支路，电流表位于干路，如下图所示：

（2）实验步骤：
①按电路图连接好电路；
②闭合开关S₁，断开开关S₂，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₁，S₂，记下电流表的示数I₂；
（3）∵并联电路中干路电路等于各支路电流之和，
∴通过R₀的电流I_x=I₂-I₁，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴U=I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=．
故答案为：以上两种方案均可．
分析：题中给出了一个定值电阻R₀和一只电流表，要测量未知电阻R_x的阻值：
（1）可以采用两电阻串联，开关与其中一个电阻并联，利用开关的闭合断开改变电路中的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）可以采用两个电阻并联的方式，测出通过定值电阻R₀和未知电阻R_x的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．
点评：本题是一道实验设计题，有一定的难度，知道测电路电阻的原理：欧姆定律，熟练应用串并联电路的特点、欧姆定律即可解题．