Question

（2011?闸北区一模）放置在水平地面上的两个物体A和B均为质量分布均匀的实心正方体，正方体A的边长为0.1米，密度为0.8×10³千克/米³，正方体B的边长为0.2米，密度为0.5×10³千克/米³．求：
①正方体A对水平地面的压强．
②在保持正方体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向或者水平方向截取物体，使它们对水平地面的压强相等．表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算所截取的长度（或厚度）．

	内容	判断 （选填“行”或“不行”）
方案一	从正方体A的侧壁竖直截取一部分	不行
方案二	从正方体B的上方水平截取一部分	行

③计算截取的长度（或厚度）．

Answer 1

分析：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强、重力、密度、体积、面积公式得出正方体对水平地面的压强表达式，进一步求出正方体A和B对水平地面的压强．
（2）根据正方体对地面压强的表达式进行判断两种方案是否可行；
（3）截取后两者对地面的压强相等，根据压强公式求出此时B需要的高度，再进一步求出截取的长度（或厚度）．

解答：解：①∵正方体对水平地面的压强：
P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρL3g

L2

=ρgh，
∴正方体A对水平地面的压强：
P_A=ρ_Agh_A=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
P_B=ρ_Bgh_B=0.5×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=980Pa；
②根据公式p=ρgh可知：方案一不行，因正方体A的密度和高度不变，压强不变，不可能它们对水平地面的压强相等；
方案二行，从正方体B的上方水平截取一部分会使高度减小，可改变其对地面的压强，使它们对水平地面的压强相等．
③两者压强相等时，即P_B′=P_A=784Pa，
所需B的高度：
h_B′=

P ′ B

ρBg

=

784Pa

0.5×103kg/m3×9.8N/kg

=0.16m，
截取的长度：h=h_B-h_B′=0.2m-0.16m=0.04m．
答：①正方体A对水平地面的压强为784Pa．②不行；行．③截取的长度为0.04m．

点评：本题是一道力学综合题，考查了m=ρV、G=mg、P=

F

S

三个公式的应用情况．本题考查的知识点较多，第二问通过推导可得公式P=ρgh这是解题的关键，解题时要注意灵活运用．