Question

如图所示电路，电源电压不变，灯泡L标有“6V  3W”字样，当S₁、S₂都断开时，滑片P从b端滑到某一位置C时，滑动变阻器R连入电路的电阻减小6Ω，电流表示数变化了0.1A，灯泡恰好正常发光；保持滑片P的位置不变，闭合S₁、S₂，电流表示数又变化了1.5A，求：
（1）灯泡的电阻和正常工作时的电流；
（2）电源电压；
（3）当S₁、S₂都闭合时，调节滑片P，电路消耗总功率的最小值．

Answer 1

分析：（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据公式R=

U2

P

求出灯泡电阻，根据公式P=UI算出正常工作的电流．
（2）当S₁、S₂都断开时，L和R串联，滑片P从b端滑到某一位置C时，灯泡恰好正常发光时电流变化了0.1A，可求出滑片P在b端时电路的电流，电源电压不变，根据前后两次电路的电阻与电流的乘积相同列出等式，算出滑动变阻器的总电阻，进一步算出电源电压．
（3）保持滑片P不动，当S₁、S₂都闭合时，L被短路，R₀与R_ac并联，算出R_ac的电阻，根据电流表示数的变化算出此时电路的干路电流，进一步算出通过R₀的电流，根据公式R0= 

U

I0

算出R₀的电阻，滑片P在b端时电阻最大，此时电路消耗的总功率最小，根据公式P=

U2

R

分别算出R₀消耗的电功率和滑动变阻器消耗的电功率，两个电功率之和就是电路消耗的总功率．

解答：解：（1）由“6V 3W”可知I_额=

P额

U额

=

3W

6V

=0.5A．
R_L=

U额

I额

=

6V

0.5A

=12Ω
答：灯泡的电阻和正常工作时的电流分别为0.5A和12Ω．
（2）当S₁、S₂都断开时，L和R串联．滑片P移到c时，L正常发光，电路电流为I_额，
则滑片P在b端时，电路电流I_b=0.5A-0.1A=0.4A，
∵电源电压不变
∴I_b（R_L+R_ab）=I_额（R_L+R_ac）
即0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+R_ab-6Ω）
得R_ab=18Ω，
电源电压U=I_b（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V．
答：电源电压为12V．
（3）保持滑片P不动，当S₁、S₂都闭合时，L被短路，R₀与R_ac并联
R_ac=18Ω-6Ω=12Ω
电流表示数：I′=0.5A+1.5A=2A，
通过R₀的电流I₀=I′-

U

Rac

=2A-

12V

12Ω

=2A-1A=1A．
∴R₀=

U

I0

=

12V

1A

=12Ω，
滑片P在b端时，电路总功率最小
P_最小=

U2

R0

+

U2

Rab

=

(12V)2

12Ω

+

(12V)2

18Ω

=12W+8W=20W．
答：电路消耗总功率的最小值为20W．

点评：本题考查灯泡电阻和工作电流的计算，电源电压的计算，消耗最小功率的计算，关键是判断开关断开与闭合，滑动变阻器滑片移动的过程中电路的连接情况．