Question

（2009?宣武区二模）两个不同材料制成的实心正方体甲和乙，已知甲重4N、乙重5N．如图所示，把甲、乙叠放在一起放在水平桌面上，甲对乙的压强与乙对桌面压强相等；若把甲投入足量的酒精中，乙投入足量的水中，乙有

1

3

的体积露出水面．则关于甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙及甲、乙最终浸入液体中的深度h_甲、h_乙，下列判断正确的是（　　）

A．ρ_甲=1.6ρ_水

B．ρ_甲：ρ_乙=27：10

C．h_甲：h_乙=2：3

D．h_甲：h_乙=1：1

Answer 1

分析：1、已知甲、乙两物体的重力大小，由G=mg，可求出两物体质量m_甲、m_乙的关系．
2、由甲物体对乙物体的压强与乙物体对地面的压强相等，由压强公式P=

F

S

可求出甲、乙两物体的边长a、b间的关系．
3、根据质量及边长关系，由ρ=

m

V

可求出密度关系．
4、乙物体漂浮，乙的重力与所受浮力相等；根据甲、乙密度关系，先确定甲在酒精中的浮沉情况，再确定甲、乙两物体浸入水中的深度h之比．

解答：解：1、

G甲

G乙

=

m甲g

m乙g

=

m甲

m乙

=

4

5

，
则m_甲=

4

5

m_乙．
2、设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知：甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，
即：

4N

a2

=

4N+5N

b2

，
则a=

2

3

b．
3、由ρ=

m

V

可得：ρ_甲=

m甲

a3

，ρ_乙=

m乙

b3

，
∴

ρ甲

ρ乙

=

m甲b3

m乙a3

=

4 5 m乙b3

m乙 8 27 b3

=

27

10

．
4、乙有

1

3

的体积露出水面，即乙漂浮在水面上，所以乙受浮力F_乙浮力与重力G_乙作用而平衡，则浮力等于物体的重力，也等于它排开水所受的重力，即F_乙浮力=G_乙，
所以ρ_水g

2

3

V_乙=ρ_乙gV_乙，
∴ρ_乙=

2

3

ρ_水，
ρ_甲=

27

10

?

2

3

ρ_水=

9

5

ρ_水＞ρ_酒精，
所以甲在酒精中下沉，甲投入足量的酒精中，甲刚好完全浸没，所以浸入酒精中的深度与甲的边长相等，
即h_甲=a=

2

3

b．
乙浸入水中的深度h_乙=

2

3

b．
所以h_甲：h_乙=1：1．
故选BD．

点评：本题考查了：重力与质量的关系G=mg、质量与密度及体积的关系m=ρV、物体所受浮力等于它所排开液体受的重力等知识点，解题中运用了对比的方法，做题时要注意体会．