Question

（2010?虹口区二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏且不变．电阻R₁的阻值30欧，滑动变阻器R₂上标有“20Ω  2A”字样．闭合电键S，电压表的示数为12伏．
（1）求电流表的示数．
（2）求电阻R₂连入电路的阻值．
（3）若移动变阻器滑片P到某位置时，发现两电表中某一个表的指针达到满刻度，如图（b）或（c）所示．
①求出此时两电表的示数．
②现要求在移动变阻器滑片P时两电表的指针均能达到满刻度，如图（b）和（c）所示，小华和小明拟采取如下方法：
小华：用5欧的定值电阻替换电阻R₁．
小明：用25欧的定值电阻替换电阻R₁．
请判断：

小明

的方法能满足题目的要求（选填“小华”、“小明”或“小华和小明”）．满足题目要求时，滑动变阻器连入电路的阻值R₂的值为

5

欧．
③继续移动变阻器的滑片P，直至电路中电流最小，则两电表指针偏转角度的变化量是

相同

的（选填“相同”或“不同”）．

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器串联，电压表测电阻R₁两端的电压，电流表测电路中的电流；已知电阻R₁的阻值和两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流；根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律求出R₂连入电路的阻值．
（2）若滑动变阻器接入电路的电阻为0时，根据欧姆定律求出此时电路中的电流可知电流表可以满偏，进一步求出电路中的总电阻，再根据串联电路的电阻特点求出滑动变阻器接入电路的电阻值看是否符合要求；再假设电压表的量程为3V，比较滑动变阻器是否符合要求；最后根据以上分析确定两电表的示数；同理判断小华和小明的说法是否正确；
最后先求出两电表的示数，再根据两表刻度均匀代表的示数关系判断它们针偏转角度的变化量是否相同．

解答：解：（1）电流表的示数为：
I=I₁=

U1

R1

=

12V

30Ω

=0.4A；
（2）电阻R₂连入电路的阻值为：
R₂=

U2

I

=

U-U1

I

=

18V-12V

0.4A

=15Ω；
（3）①若滑动变阻器接入电路的电阻为0时，
电路中的电流为

U

R1

=

18V

30Ω

=0.6A，而R₁两端的电压达到18V，会烧坏电压表，
故达到量程的应为电压表；
若电压表的量程为0～3V，则此时电路中的电流应为

3V

30Ω

=0.1A，电路的总电阻为

U

I″

=

18V

0.1A

=180Ω，
滑动变阻器接入电路的电阻应为R_滑动=180Ω-30Ω=150Ω＞20Ω，
所以电压表的量程只能为0～15V，
此时电路中的电流为I′=

15V

30Ω

=0.5A；
②假设小华的正确，当电流表达到满刻度0.6A时，
则U₁′=0.6A×5Ω=3V，
需要滑动变阻器接入电路中的电阻：
 R₂′=

18V-3V

0.6A

=25Ω＞20Ω，
即使将滑动变全部接入电路中也不可能使电压表的示数小于3V，因此小华的结论是错误的；
当电流表满刻度时，I₁′=0.6A，
R₁两端电压为U₁″=I₁′R₁=0.6A×25Ω=15V，
此时滑动变阻器接入电路的电阻为R₂″=

18V-15V

0.6A

=5Ω＜20Ω，
符合要求，所以小明的方法可行．
③滑动变阻器接入电路的电阻最大时，
电路中电流最小为I_最小=

U

R1+R2

=

18V

30Ω+20Ω

=0.36A；
电压表的示数为U_最小=I_最小R₁=0.36A×30Ω=10.8V；
因电压表和电流表的刻度是均匀的，
所以原来它们的刻度代表的数值关系的比值为

15V

0.5A

=30，
而此时两表的示数比值为

10.8V

0.36A

=30，
所以两电表指针偏转角度的变化量是相同的．
答：（1）求电流表的示数为0.4A；
（2）电阻R₂连入电路的阻值为15Ω；
（3）①两电表的示数分别为15V，0.5A；②小明；5；③相同．

点评：本题综合考查了电压表、电流表、滑动变阻器的正确使用和欧姆定律的计算，还涉及了电表刻度之间的关系，关键是会用假设法根据要求逐步判断电表的量程和示数，难度较大，学生容易出错，做题时要细心．