Question

（2012?怀柔区二模）甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示．甲、乙两容器的底面积分别为S₁和S₂．甲容器中液体的密度为ρ₁，液体对容器底产生的压强为P₁，液体对容器底产生的压力为F₁．乙容器中液体的密度为ρ₂，液体对容器底产生的压强为P₂，液体对容器底产生的压力为F₂．现有A、B两个实心球，其体积分别为V_A、V_B，质量分别为m_A、m_B，密度分别为ρ_A、ρ_B．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为F_A、F_B，A在甲容器中1/4的体积露出液面，B在乙容器中悬浮，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h₁、△h₂，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了△F₁、△F₂，压强分别增加了△p₁、△p₂．已知 15V_A=32V_B，2S₁=3S₂，△p₁：△p₂=4：3则下列分析正确的是（　　）

A．△F₁：△F₂=2：1，△h₁：△h₂=15：16

B．m_A：m_B=4：5，ρ_A：ρ₂=15：16

C．p₁：p₂=5：4，F₁：F₂=2：1

D．F_A：F_B=2：1，ρ₁：ρ₂=5：4

Answer 1

分析：（1）A球排开水的体积为

3

4

V_A，B球排开水的体积为V_B，根据V=S△h求出水升高的高度，再根据△p=ρg△h求出两种液体的密度之比；
（2）A球漂浮，B球悬浮，它们受的浮力都等于其重力，根据F_浮=ρgV_排求出浮力之比，它们受的浮力之比等于其重力之比，也等于其质量之比，也等于液体对甲、乙两容器底增加的压力之比；
（3）A球漂浮，它受的浮力都等于其重力，求出A的密度ρ_A和甲容器中液体的密度ρ₁之比，再根据两种液体的密度之比求出A的密度ρ_A和乙容器中液体的密度ρ₂之比；
（4）根据p=ρgh求出液体对容器底产生的压强之比，再根据p=

F

S

求出液体对容器底产生的压力之比．

解答：解：（1）A在甲容器中

1

4

的体积露出液面，B在乙容器中悬浮，所以

3

4

V_A=S₁△h₁，V_B=S₂△h₂，
△h₁=

3VA

4S1

，△h₂=

VB

S2

，

△h1

△h2

=

3VA 4S1

VB S2

=

3× 32 15 VB×S2

4× 3 2 S2×VB

=

16

15

，故A错误；

△p1

△p2

=

ρ1g△h1

ρ2g△h2

=

ρ1 3VA 4S1

ρ2 VB S2

=

4

3

，15V_A=32V_B，2S₁=3S₂，
解得

ρ1

ρ2

=

5

4

；
（2）

ρ1g 3 4 VA

ρ2gVB

，

ρ1

ρ2

=

5

4

，15V_A=32V_B，
解得

FA

FB

=

2

1

，
所以

mA

mB

=

GA

GB

=

△F1

△F2

=

FA

FB

=

2

1

，故B错误；
（3）A球漂浮，它受的浮力都等于其重力，F_A=G_A，ρ₁g

3

4

V_A=ρ_AgV_A，
所以，

ρA

ρ1

=

3

4

，

ρ1

ρ2

=

5

4

，

ρA

ρ2

=

15

16

，故D正确；
（4）液体对容器底产生的压强之比：

p1

p2

=

ρ1gh

ρ2gh

=

5

4

；
∵p=

F

S

∴液体对容器底产生的压力之比：

F1

F2

=

p1S1

p2S2

=

5×3

4×2

=

15

8

，故C错误．
故选D．

点评：此题考查的知识点较多，有浮力、液体压强、压力、质量、密度、体积的有关计算，综合性很强，难度很大．