Question

AB和CD是完全相同的两条带有绝缘皮的导线，它们并行地埋设在相距2km的甲、乙两地之间．由于两导线之间某处的绝缘外皮受到损伤，而发生了漏电现象（即相当于两根导线之间在漏电处连接了一个电阻．为了确定漏电处的位置，维修人员做了以下测量：
（1）在甲地将两端电压恒为90V的电源的两极分别接在A、C两端，此时在乙地用内电阻很大的电压表测得B、D两端电压为72V．
（2）在乙地将两端电压恒为100V的电源的两极分别接在B、D两端，此时在甲地用同一型号的电压表测得A、C阳端的电压为50V．
如果AB和CD导线每千米电阻值为2Ω，请你根据以上测量结果计算漏电处距甲地多远？绝缘皮破损处的漏电电阻是多大？

Answer 1

分析：根据题意画出电路图，电压表测漏点处电阻两端的电压；由图可知电路相当于三个电阻串联，根据串联电路电阻特点求出总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流和漏电电阻两端的电压，即电压表的示数，据此分别列出两个方程，解方程即可．

解答：解：根据题意画等效电路图，如图答1、图答2所示．
因为已知每1km导线的电阻为2Ω，所以2km导线的电阻为4Ω，设MN为漏电处，漏电电阻为R，AM和CN电阻均为r，则MB和ND电阻均为4-r．
依题给条件（1）可列方程：72=

90

R+2r

R，
依题给条件（2）可列方程：50=

100

R+2(4-r)

R，
解得r=0.8Ω，R=6.4Ω．
已知每1km导线电阻为2Ω，故0.8Ω对应的长度为0.4km，即漏电处距甲地0.4km．
答：漏电处距甲地0.4km；绝缘皮破损处的漏电电阻为6.4Ω．

点评：本题考查了串联电路的电阻、电流特点和欧姆定律的应用；解决本题的关键：一是明白电压表测得是漏电电阻两端的电压，二是知道电路相当于三个串联．