Question

如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
①求乙容器中0.1米深处酒精的压强p_酒精．
②现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值．

物体	密度	体积
A	2ρ	V
B	ρ	3V

Answer 1

分析：①知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh液体压强，
②要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出．
然后根据要求判断出两物体各应放入的容器，最后利用压强公式求出．

解答：解：①p_酒精=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa．
②∵水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，
∴容器甲、乙的重力相同，为G=mg，
根据使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，即

△p甲

△p乙

最大，
可知应是甲容器对水平地面的压强变化大，乙器对水平地面的压强变化小，
∴选择的物体重力最大、放入底面积为最小的容器里则压强变化大，
∵G_A=ρ×2V×g=2ρVg，G_B=3ρ×V×g=3ρVg，甲、乙的底面积分别为S、2S．
∴选择物体B应放在底面积较小的甲容器里，则物体A应放在底面积较大的乙容器里，
∴甲容器对水平地面的压力F_甲=G+G_B，乙容器对水平地面的压力F_乙=G+G_A，
则△p_甲=p_最大-p_甲=

F甲

S甲

-

G

S甲

=

G+GB

S甲

-

G

S甲

=

GB

S甲

，
△p_乙=p_最小-p_乙=

F乙

S乙

-

G

S乙

=

G+GA

S乙

-

G

S乙

=

GA

S乙

，
∴

△p甲

△p乙

=

GB S甲

GA S乙

=

3ρVg S

2ρVg 2S

=

3

1

．
答：①乙容器中0.1米深处酒精的压强p_酒精=784Pa
②该比值为3：1．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！